2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 03:06 


25/01/15
3
Здравствуйте , может кто то подскажет. Цитирую : "Вот кстати не очень трудно показать, что треугольник исходный и треугольник, построенный на трех его медианах, являются подобными. При этом коэффициент подобия равен $\frac{\sqrt3}{2}$." Откуда взята эта цифра? может кто то объяснить

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 04:09 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Хм. А цитата откуда? Там треугольник, часом, не равносторонний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 08:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Кстати, без вычислений на основе равностороннего треугольника можно порассуждать в духе "Правдоподобных рассуждений". Для равностороннего треугольника утверждение справедливо. Возьмём теперь равнобедренный треугольник с очень тупым углом. У него две равные короткие стороны и одна длинная. А медианы? Две длинных и одна короткая. Какое уж тут подобие?
Впрочем, это для треугольника, построенного из медиан. А в задаче — на медианах. Вполне можно на медианах исходного треугольника построить подобные ему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 11:40 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Не понимаю разницу. Что значит построенный на медианах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск

(Оффтоп)

Kras в сообщении #968515 писал(а):
Не понимаю разницу. Что значит построенный на медианах?
Это как дом на сваях. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Kras, это когда каждая медиана (по очереди) является стороной постояемого треугольника. Но на каждой медиане можно постороить 12 подобных треугольников. То есть получается нечто кошмарное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:12 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Может, речь идёт о треугольнике, вершинами которого являются середины сторон исходного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Ну там не тот коэффициент подобия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подобие треугольников.
Сообщение26.01.2015, 12:31 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Как ни странно, цитата с нашего форума.
Sasha2 в сообщении #273172 писал(а):
Вот кстати не очень трудно показать, что треугольник исходный и треугольник, построенный на трех его медианах, являются подобными. При этом коэффициент подобия равен $\frac{\sqrt3}{2}$.

Там дальше указана ошибочность этого утверждения и приведена правильная формулировка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group