Записать тройной интеграл в сферических координатах

[watanabe]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу.
Расставить пределы интегрирования в сферических координатах:

$$\iiint\limits_{D}^{}f(x,y,z)dxdydz$$

Если

$$V =\left\lbrace (x,y,z): \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}\leqslant1, x\geqslant0, y\geqslant0, z\geqslant0\right\rbrace$$

Фигура из формулы - пирамида, из-за этого возникли затруднения с расстановкой пределов интегрирования в сферической системе координат.
Сделал замену координат, чтобы получить более удобное уравнение эллипсоида:

$$x_1{}=\sqrt{x}, y_1{}=\sqrt{y}, z_1{}=\sqrt{z}$$

$$\frac{x_1{}^2{}}{2} + \frac{y_1{}^2{}}{3} + \frac{z_1{}^2{}}{4}\leqslant1 $$

Решение идёт верным путём?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы): уберите их с картинки и наберите в тексте,
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: возвращено

[provincialka]

watanabe в сообщении #967882 писал(а):

$$x_1{}=\sqrt{x}, y_1{}=\sqrt{y}, z_1{}=\sqrt{z}$$

Хм... А в условии требуются именно сферические координаты? Все-таки по умолчанию они привязаны определенным образом к декартовым. Так что ваше преобразование не нужно.

Собственно, пирамида лежит в первом октанте, так что расставить пределы для углов нетрудно. Ну, a $r$ получите, подставив в основное выражение стандартные формулы для $x,y,z$.