2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение21.12.2014, 20:50 


14/12/14
454
SPb
nnosipov в сообщении #950056 писал(а):
timber в сообщении #950038 писал(а):
Ведь это не так очевидно.
Это почти очевидно. Вот смотрите: $\delta$ --- это самое маленькое число, такое, что $2^\delta \equiv 1 \pmod{p}$. А $n$ --- это какое-то число, для которого $2^n \equiv 1 \pmod{p}$. Нужно увидеть, что $n$ кратно $\delta$. Для этого поделим $n$ на $\delta$ с остатком: $n=\delta q+r$, где $0 \leqslant r<\delta$. Осталось показать, что $r=0$. Сделайте это.


Ну может быть так:
1) допустим, что $r>0$ и тогда $2^n-1=2^{\delta q+r}-1=2^{\delta q+r}-2^r+2^r-1=2^r(2^{\delta q}-1)+(2^r-1)$ или $2^r-1=(2^n-1)-2^r(2^{\delta q}-1)$.
2) Так как $(2^n-1)\vdots p$ и (2^{\delta q}-1)\vdots p$, то правая часть тождества из пункта 1) делится на $p$, соответственно и левая часть $(2^r-1)\vdots p$, но этого не может быть, так как $0<r<\delta$ и $\delta$ - это наименьшее число для которого $(2^\delta-1)\vdots p$.
3) Следовательно противоречие и $r=0$.

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение22.12.2014, 03:03 
Заморожен


20/12/10
5623
timber в сообщении #950415 писал(а):
Так?
Да, именно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение22.12.2014, 10:16 


14/12/14
454
SPb
Друзья, большое спасибо всем за помощь!

Особо благодарю участников ИСН и nnosipov, которые своими чуткими намеками помогли мне более-менее понять доказательство Шинцеля.

Но, вот все-таки это доказательство не простое. И как-то сомнительно, чтобы оно являлось ответом на вступительном экзамене в компьютерную школу.

Может быть возможно доказать по другому, выстраивая более простую и очевидную логику?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение22.12.2014, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13155
с Территории
Если знать теорему Ферма настолько, чтобы она являлась как бы продолжением рук (как лыжи у чукчи - продолжение ног), то это просто и элементарно. По-другому, может, и можно, но проще не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение22.12.2014, 10:28 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #950601 писал(а):
Если знать теорему Ферма настолько, чтобы она являлась как бы продолжением рук (как лыжи у чукчи - продолжение ног), то это просто и элементарно. По-другому, может, и можно, но проще не будет.


Вы можете посоветовать хорошую уникальную литературу на эту тему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение22.12.2014, 10:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13155
с Территории
Я могу посоветовать перестать искать хорошую уникальную литературу на эту, а равно и на любую другую тему. Хорошей уникальной литературы не бывает и не может быть. Чтобы узнать факты, годится любая литература. А чтобы научиться ими пользоваться, надо ими пользоваться, другого способа нет. Никакая литература этого за Вас не сделает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение24.01.2015, 23:51 


24/12/13
207
А вот нат. чисел $n$ для которых $n|2(2^n-1)$ - бесконечно. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство неделимости числа (2^n - 1) на n
Сообщение25.01.2015, 08:30 
Заморожен


20/12/10
5623
rightways в сообщении #967867 писал(а):
А вот нат. чисел $n$ для которых $n|2(2^n-1)$ - бесконечно. :-)
Да, удвоенные степени тройки подходят, например.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group