2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Компактность оператора
Сообщение14.01.2015, 12:08 
Заслуженный участник


22/11/10
1124
demolishka в сообщении #961878 писал(а):
Или вы хотите от меня услышать то, что он не будет компактным, ибо компактные операторы непрерывны?

Я хотел бы услышать твердую, четкую и ясную формулировку. А Ваша "как минимум ..." звучит несколько коряво. Развернуто, Ваша фраза должна звучать, наверное, так:
Оператор $T$ не является ограниченным оператором из $L_2$ в $L_2$.
Эта фраза совмещает обе возможности. Образ может быть шире $L_2$. А если и не шире, то оператор неограничен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактность оператора
Сообщение14.01.2015, 12:27 
Аватара пользователя


28/04/14
577
матмех спбгу
sup в сообщении #961889 писал(а):
Ваша фраза должна звучать, наверное, так:
Оператор $T$ не является ограниченным оператором из $L_2$ в $L_2$.

Хорошо, учту эту тонкость.
sup в сообщении #961840 писал(а):
С обратимостью тут все довольно просто. Ведь гриб-то круглый $F(x) = (Tf)(x)$ обязательно будет ...

Не понял намек :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактность оператора
Сообщение14.01.2015, 12:47 
Заслуженный участник


22/11/10
1124

(Оффтоп)

Да тут не тонкость ... Представьте себе, что Вы пишете методичку для студентов. Как Вы думаете, какими эпитетами они Вас наградят, прочитав, что какой-то-там оператор "как минимум неограничен". И Все ... А им это сдавать. И объяснять лангольерам с другой стороны баррикады, что бы это значило.
В Ваших формулировках не должно быть недосказанности. Это наводит на мысль, что Вы либо не понимаете, либо пытаетесь что-то скрыть. А это всегда подозрительно. Подобные недосказанности вполне возможны в простом разговоре и между профессионалами. Но Вы вроде бы пишете доказательство, а не просто правдоподобные рассуждения.

Насчет намека. $F(x)$ всегда будет в некотором смысле "хорошая". Но не все функции в $L_2$ такие хорошие. Значит обратимости не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактность оператора
Сообщение14.01.2015, 13:25 
Аватара пользователя


28/04/14
577
матмех спбгу

(Оффтоп)

Писать методички для студентов мне пока еще рано :-). Но за замечание спасибо.


sup в сообщении #961908 писал(а):
Насчет намека. $F(x)$ всегда будет в некотором смысле "хорошая".

Ну да :facepalm: , действительно, $F(x)$ непрерывная как произведение непрерывных функций.

sup, большое Вам спасибо за то, что в очередной раз повысили мой уровень образования :-).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group