2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 15:55 


19/12/13
24
В этом topic просил бы поделиться идеями, вариантами записи формулы, подходами ...
использованными при доказательстве теоремы Ферма.
Понятно что 99.999999999% из нас не достигло желаемого, но идеи ... весьма интересно было бы узнать.
Конечно можно было бы заглянуть в topics, но в них приводятся доказательства ... и вникнуть бывает тяжело.
А вот вкратце /если это возможно/ изложить подход /идею, путь .../ было бы очень интересно.
И просьба прилагать URL на topic.

Ну попробую вспомнить свои измышления:

- часто приходит на ум запись формулы в виде: $x^n + (x + a)^n = z^n$, где $a > 0$
или $x^n + (x + a)^n = (x + b)^n$, где $a > 0$ и $b > a$
Запись в виде $x^n + y^n = z^n$ наталкивает на мысль, что $x$ и $y$ могут сильно различаться, а выше
приведенная форма ассоциируется с тем, что $a$ чуть больше $x$

$(z - a)^n + (z - a - b)^n = z^n$ Ассоциируется с величиной слагаемых.

- Таблица показывающая возможные значения последней цифры при возведении числа в 1, 2, 3, 4 и 5 степень

Код:
      Степень   Последняя цифра
      -------   ---------------

      1         0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
                 
      2         0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
      3         0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
      4         0 1 6 1 6 5 6 1 6 1

      5         0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Ну например для $x^4 + y^4 = z^4$ если $x$ оканчивается на 1, то $y$ не может оканчиваться на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9, а только на 0 или 5.

PS: Просьба сильно не пинать и не смеяться /до колик/ ...
Если тема приживется, то еще выложу свои фантазии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 16:10 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Пути, идеи надо начинать смотреть в книжках Постникова и Эдвардса про теорему Ферма.

(Оффтоп)

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):
PS: Просьба сильно не пинать и не смеяться /до колик/ ...
ну похихикал

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 16:17 


19/12/13
24
Sonic86 в сообщении #959518 писал(а):
Пути, идеи надо начинать смотреть в книжках Постникова и Эдвардса про теорему Ферма.

(Оффтоп)

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):
PS: Просьба сильно не пинать и не смеяться /до колик/ ...
ну похихикал

Безусловно вы правы. Конечно это первое, что должен сделать каждый.
Но на этом форуме наверняка имеется много exclusive.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 17:15 


03/02/12

530
Новочеркасск
Надо искать что-то подобное, но попроще чем МФ и ЭК и корреляцию между ними.. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 19:58 


27/03/12
449
г. новосибирск
vladimirmir 2012! Вы показали сравнение по модулю 10 чисел натурального возведенных в 1-5 степень.
Первым моим занятием по ВТФ было составление таблицы степеней натуральных чисел по модулю 100.
И действительно для четных степеней одно из чисел должно быть сравнимо с числом 25 по модулю 100.
Таблицу удалось составить быстро, так как степени 2, 22, 42,....., (20К + 2) имели одни и те же вычеты по модулю 100.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 20:29 


19/12/13
24
vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):
Ну например для $x^4 + y^4 = z^4$ если $x$ оканчивается на 1, то $y$ не может оканчиваться на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9, а только на 0 или 5.

Также $x$ /$y$/ не может заканчиваться на 2, 4, 6 и 8 так как тогда $y$ обязан заканчиваться на 0.

Вот любопытно может ли $z$ закачиваться на 0.
Ведь тогда сумма $x^n + y^n$ обязана закачиваться на $10^n.
Сейчас напишу скриптик на Perl и прогоню его для $x$ и $y$ в диапазоне от 1 до 1000
и степени от 3 до 13 /для начала. Я не суеверный. И всегда прохожу "между столбами" (есть такое суеверие)/.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 20:33 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):
Понятно что 99.999999999% из нас не достигло желаемого
Ого, сколько ж вас было. Куда больше, чем когда-либо рождавшихся людей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 20:40 


19/12/13
24

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #959637 писал(а):
vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):
Понятно что 99.999999999% из нас не достигло желаемого
Ого, сколько ж вас было. Куда больше, чем когда-либо рождавшихся людей.

Думаю этот вопрос коснулся в какой-то мере каждого любящего математику ...
И ничего зазорного в этом не вижу /правда эта тема наверное сродни нар-кам/

PS: Ладно уточню процент - 99.999% /уж 1000 велосипедов то должно набраться/

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 20:45 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

vladimirmir2012, вы не поняли юмора ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 20:54 


19/12/13
24

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #959644 писал(а):
vladimirmir2012, вы не поняли юмора ;-)

Да этот недостаток /а может быть и достоинство/ во мне всегда был /простодушие/.
И честно скажу не понял о чем вы.
Кстати на одном форуме как-то скаламбурил на счет COM технологии.
Один форумчанин прицепился ко мне, что я не прав.
Я его раза три тактично подводил к тому, что я пошутил.
Он так и не понял.
Пришлось открыто ему сказать, что это была шутка /и больше так делать не буду/.
Похоже теперь я попал в аналогичную ситуацию ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 20:59 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

vladimirmir2012, мне объяснить суть моей шутки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 22:42 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  vladimirmir2012, Aritaborian, не уходите в оффтоп - обсуждение какие-то процентов людей к теме не относится.
Оффтоп оформлен в тег off

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение10.01.2015, 22:43 


19/12/13
24
vladimirmir2012 в сообщении #959635 писал(а):
Сейчас напишу скриптик на Perl и прогоню его для $x$ и $y$ в диапазоне от 1 до 1000
и степени от 3 до 13


Код:
#!C:\PERL\BIN\perl -w
#!/usr/local/bin/perl

use bignum;

$n      = 3;
$x      = 0;
$y      = 0;
$Summa  = 0;

$Predel = 100;

for ( $n = 3;  $n <= 13;  $n++) {

  $SumNull = 10 ** $n;

  for ( $x = 1;  $x <= $Predel;  $x++) {
   for ( $y = 1;  $y <= $Predel;  $y++) {

    if  ( $x % 2 == 0  &&
          $y % 2 != 0
        ) {

     $Summa = $x ** $n + $y ** $n;

     if  ( $Summa % $SumNull == 0 ) {
      print "x = ". $x. " y = ". $y.  " n = ". $n. " Summa = ". $Summa. "\r\n";
     }

    }
   }                                                      # for ( $x = 1;  $x <= $Predel;  $x++) {
  }                                                       # for ( $x = 1;  $x <= $Predel;  $x++) {
}                                                         # for ( $n = 3;  $n <= 13;  $n++) {


Вообщем нет значений суммы $x^n + y^n$ закачивающейся на $10^n$

Конечно из этого не делаю ни какого вывода /просто ради любопытства проверил/

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение11.01.2015, 09:00 


19/12/13
24
Кстати из таблицы показывающей возможные значения последней цифры для $x$, $y$ и $z$
видно, что для $x^4 + y^4 = z^4$ $z$ не может быть четным /это легко доказывается/.
И пожалуй будет правильным утверждение - "Для степеней $n$ кратных 4 $z$ не может быть четным и как следствие из этого $x$ и $y$ одновременно не могут быть нечетными"

PS: "Еще не много, еще чуть-чуть ..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Пути, идеи ...
Сообщение11.01.2015, 10:07 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
В последнем утверждении можно заменить четверку на двойку и легко доказать, рассмотрев по модулю $4$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group