2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число циклических двоичных последовательностей длины n
Сообщение10.01.2015, 14:57 


01/11/14
90
Подскажите, пожалуйста, где найти (как получить) формулу для числа циклических двоичных последовательностей длины $ n. $
Пусть $ G^n $ – множество дфоичных последовательностей длины $ n $, в котором последовательности, отличающиеся лишь циклическим сдвигом, считаются одинаковыми.
Чему равно $ g(n)=|G^n| $? Или более детально, чему равно $ g(w,n)=|G^n(w)|,$ где $ w $ – число единиц в последовательности? (Очевидно, $ g (n-i,n)= g (i,n)=1 $).
Примеры: $ g (0,n) =1 $, $ g(1,n) =1,$ $ g(2,n)=[n/2],$ для простых $   n: g(n)=(2^n-2)/n+2. $

 Профиль  
                  
 
 Re: Число циклических двоичных последовательностей длины n
Сообщение10.01.2015, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3878
МФТИ ФУПМ
Iam в сообщении #959487 писал(а):
для простых $   n: g(n)=(2^n-2)/n+2. $
Это не целое число. Не смущает? Ересь.
Лемма Бёрнсайда и теорема Редфилда — Пойа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число циклических двоичных последовательностей длины n
Сообщение10.01.2015, 15:43 
Заморожен


20/12/10
5623
Nemiroff в сообщении #959496 писал(а):
Это не целое число.
Вполне себе целое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число циклических двоичных последовательностей длины n
Сообщение10.01.2015, 15:44 
Заслуженный участник


08/04/08
8266
Nemiroff в сообщении #959496 писал(а):
Iam в сообщении #959487 писал(а):
для простых $   n: g(n)=(2^n-2)/n+2. $
Это не целое число. Не смущает?
Целое. Либо укажите простое $n$ такое, что указанное выражение нецелое.

З.Ы. Не успел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число циклических двоичных последовательностей длины n
Сообщение10.01.2015, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3878
МФТИ ФУПМ
А, да, целое. Ну ладно. :mrgreen: Это даже, кажется, правильный ответ.

Где-то ещё в праздниках… мда…

 Профиль  
                  
 
 Re: Число циклических двоичных последовательностей длины n
Сообщение10.01.2015, 16:51 


01/11/14
90
Спасибо, за ориентацию (на теорему Редфилда—Пойа) и внимание. Разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group