2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10861
Казань
Кстати, только что заметила, что неотрицательность доказывается весьма просто. По аналогии с предыдущим советом.

-- 09.01.2015, 20:24 --

Bacon в сообщении #959254 писал(а):
Так нулем я ограничиваю без симметрии по первой аксиоме.

А где в первой аксиоме неотрицательность? При чем тут это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:41 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
Вы были правы насчет симметричности, не заметил, что в нестандартной форме дана аксиома треугольника. C такой формой быстрее:
$ r(x,x) \leq r(x,y)+r(x,y) $
$ r(x,x) \leq 2r(x,y) $
$ 0 \leq r(x,y) $
Неотрицательность получили.
Теперь вычитанием легко доказываем симметричность. :D
Вот и все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10861
Казань
Bacon в сообщении #959265 писал(а):
Теперь вычитанием легко доказываем симметричность.
Покажите, что из чего вычитаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 20:56 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
$ r(x,y) \leq r(x,z) + r(y,z) $
$ r(y,x) \leq r(y,z) + r(x,z) $
$ r(x,y) - r(y,x) \leq 0 $
Учитывая неотрицательность:
$ r(x,y) = r(y,x)  $

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10861
Казань
Нет! 1) Неравенства одного знака нельзя вычитать.
2) А при чем тут неотрицательность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:33 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
Да, вы правы, ну тогда ничего не остается как:
Рассмотрим
$ r(x,y) \leq r(x,z) + r(y,z) $
$ r(y,x) \leq r(y,z) + r(x,z) $
В первом неравенстве положим $ z = x $
Во втором неравенстве положим $ z = y $
$ r(x,y) \leq r(y,x)  $
$ r(y,x) \leq  r(x,y) $
Откуда
$ r(y,x) =  r(x,y) $
:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10861
Казань
Вот теперь верно! Молодец.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы метрики
Сообщение09.01.2015, 21:42 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
Спасибо, за помощь ! :D
Без вас бы точно не разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group