2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 10:50 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #954140 писал(а):
Безусловно, равен. И что? Чему, значит, равно количество цифр в этом числе? А в том, другом?


604 и 1402

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 10:57 


13/08/14
349
timber в сообщении #954407 писал(а):
604 и 1402

Это Вы при помощи калькулятора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11121
Казань
timber
Ну что за... Зачем тогда задача, если пользоваться калькулятором?
Можно я, как ЗУ понастаиваю на ответе?
Пусть в числе $2^n$ ровно $k$ цифр, а в числе $5^n$ - $l$ цифр. Между какими степенями десятки находится каждое из этих чисел?

Кстати, идея перемножить два этих числа - разумная. Только множьте сразу неравенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 11:09 


13/08/14
349
Количество цифр $c$ в десятичной записи любого натурального числа $A$, не являющимся степенью $10$, удовлетворяет следующим строгим неравенствам:
$\lg A<c<\lg A+1$
Это все, что нужно знать для решения этой задачи, ну и свойства логарифма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 11:17 


14/12/14
454
SPb
provincialka в сообщении #954413 писал(а):
Пусть в числе $2^n$ ровно $k$ цифр, а в числе $5^n$ - $l$ цифр. Между какими степенями десятки находится каждое из этих чисел?


$10^0<2^n<10^k$ и $10^0<5^n<10^l$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
Мы куда-то не туда уехали, а ведь всё уже почти было. В одном числе $\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+1$ цифр. В другом - $\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+1$. А сколько суммарно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 11:56 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #954430 писал(а):
Мы куда-то не туда уехали, а ведь всё уже почти было. В одном числе $\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+1$ цифр. В другом - $\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+1$. А сколько суммарно?


Интересно. Так получается $\lfloor2005\cdot\log10\rfloor+2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2132
Уфа
Ого, сколько сообщений! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 12:26 


26/08/11
1619
timber в сообщении #954434 писал(а):
Интересно. Так получается $\lfloor2005\cdot\log10\rfloor+2$

Интерсно будет, если докажете равенство $\lfloor a\rfloor+\lfloor b\rfloor=\lfloor a+b\rfloor$

-- 30.12.2014, 11:27 --

(Оффтоп)

Ведь советовали без целых частей работать

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 12:59 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #954430 писал(а):
Мы куда-то не туда уехали, а ведь всё уже почти было. В одном числе $\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+1$ цифр. В другом - $\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+1$. А сколько суммарно?



$\lfloor2005\cdot\log2\rfloor+$\lfloor2005\cdot\log5\rfloor+2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
Ну, так и есть. А теперь надо обратиться к базовым свойствам операции $\lfloor\dots\rfloor$, и к тому, чему могло бы быть равно в общем случае $\lfloor a\rfloor+\lfloor b\rfloor$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11121
Казань
ИСН
Да зачем эти "полы". Там с неравенствами все прозрачно. Только ТС написал слишком грубые: почему снизу $10^0$?

-- 30.12.2014, 16:34 --

timber в сообщении #954420 писал(а):
$10^0<2^n<10^k$ и $10^0<5^n<10^l$
Лучше так: $10^{k-1}<2^n<10^k$ и $10^{l-1}<5^n<10^l$
А найти надо $k+l$

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество цифр чисел 2^2005 и 5^2005
Сообщение30.12.2014, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
Ну или так, да.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group