Уравнение куба - возможные решения

[unistudent]

мат-ламер в сообщении #951315 писал(а):

$|x|+|x-1|+|y|+|y-1|+|z|+|z-1|=3$

-- Вт дек 23, 2014 21:47:10 --

Xaositect в сообщении #951313 писал(а):

Вообще-то модуль выражается через элементарные функции, $|x| = \sqrt{x^2}$.

Ну и модуль расписать поподробнее.

Ну да, собссственно.. на мой взгляд, элегантней не придумаешь , и новой математики не надо.

[EngineEnergy]

B@R5uk в сообщении #951303 писал(а):

$\max \left( \left| x \right|,\left| y \right|,\left| z \right| \right)\le 1$ — уравнение куба со стороной 2 в декартовых координатах с центром в их начале. Стороны параллельны осям.

Дайте подумать. Передается три значения x,y,z. Выбирается большее из них. Затем идет проверка превышает ли это значение единицу или равно ей. Нет, это больше смахивает на алгоритм, поскольку в теле функции используется условие if, которого следует избегать. Ваш пример касается только полного куба. А что насчет поверхности?

[B@R5uk]

Неравенство заменить равенством, очевидно.

EngineEnergy в сообщении #951321 писал(а):

Нет, это больше смахивает на алгоритм, поскольку в теле функции используется условие if, которого следует избегать.

А вы попробуйте взглянуть на это под другим углом: функция двух (или трёх) аргументов, значением которой является наибольший из них. Она непрерывна, хотя частные производные испытывают скачки.

Равно как на вычисление экспоненты или логарифма можно взглянуть под другим углом. Никогда не интересовались, как компьютер их считает? Там такой же алгоритм, только сложнее и интереснее.

[Neos]

$|x| + |y| + |z| = 1 $ поверхность октаэдра
$|x| + |y| + |z| \le 1 $ включая внутр. точки
$|x| + |y| = 1 $ Квадрат

[Slow]

EngineEnergy в сообщении #951321 писал(а):

B@R5uk в сообщении #951303 писал(а):

$\max \left( \left| x \right|,\left| y \right|,\left| z \right| \right)\le 1$ — уравнение куба со стороной 2 в декартовых координатах с центром в их начале. Стороны параллельны осям.

Дайте подумать. Передается три значения x,y,z. Выбирается большее из них. Затем идет проверка превышает ли это значение единицу или равно ей. Нет, это больше смахивает на алгоритм, поскольку в теле функции используется условие if, которого следует избегать. Ваш пример касается только полного куба. А что насчет поверхности?

Куда передается? Зачем что то проверять? Или вам нужно было проверить принадлежит ли точка кубу?

[Aritaborian]

Просто EngineEnergy рассматривал это как алгоритм, вот и терминология соответствующая.

[EngineEnergy]

B@R5uk в сообщении #951335 писал(а):

А вы попробуйте взглянуть на это под другим углом: функция двух (или трёх) аргументов, значением которой является наибольший из них. Она непрерывна, хотя частные производные испытывают скачки.

Равно как на вычисление экспоненты или логарифма можно взглянуть под другим углом. Никогда не интересовались, как компьютер их считает? Там такой же алгоритм, только сложнее и интереснее.

Дело не в том как представить куб. Можно вообще обойтись исключительно одними условиями. В данном случае важно как ПРАВИЛЬНО его представить. С помощью математического и алгоритмического "нагромождения" есть возможность составить геометрическое образование почти любой сложности. Не вопрос. Дело не в этом.

Сфера например представляется как равноудаленная поверхность от своей центральной точки. С кубом такое проделать намного сложнее. Расстояние от центра куба до центра граней - будет наименьшим, а от центра куба до углов куба - наибольшим. Тем не менее, этот вариант решения мог бы считаться элегантным, ...правда с небольшой натяжкой.

[arseniiv]

unistudent в сообщении #951311 писал(а):

Хм.. closed form?
Имелось в виду, что выражение содержит лишь элементарные функции. Модуль числа, а также целая или дробрая часть числа таковыми уже не являются.

Э нет, «замкнутая форма» не обязательно значит «элементарная функция».

EngineEnergy в сообщении #951321 писал(а):

Нет, это больше смахивает на алгоритм, поскольку в теле функции используется условие if, которого следует избегать.

Фтопку такую «аргументацию». (Я и в теме-то ответил только чтобы это сказать.) Она неестественна, потому что при малых шевелениях условий всё портится, или аргументы требуются разительно отличающиеся. Потому фтопку вместе с желаниями получать формулы, не содержащие синус и сложение.

EngineEnergy в сообщении #951644 писал(а):

В данном случае важно как ПРАВИЛЬНО его представить.

Определите сначала, что такое «правильно», с правильным уровнем строгости (а я приду и скажу, что вы не поняли и это неправильный уровень).

[electric_retard]

(Оффтоп)

Очередная сверхценная идея, понятная лишь ТСу. Участникам темы советую почитать тему про сверхбыстрый рендеринг.
ТС, как там обстоят дела с самым быстрым рендерером? Ещё не написали?

[EngineEnergy]

arseniiv в сообщении #951656 писал(а):

Фтопку такую «аргументацию». (Я и в теме-то ответил только чтобы это сказать.) Она неестественна, потому что при малых шевелениях условий всё портится, или аргументы требуются разительно отличающиеся. Потому фтопку вместе с желаниями получать формулы, не содержащие синус и сложение.

Причем здесь синус и сложение? Речь идет о том, чтобы лишний раз не усложнять конечную формулу излишними нагромождениями. Куб - относительно простая геометрическая фигура, для представления которой не требуется выворачиваться наизнанку. Хотя, как знать... в интернете можно встретить уравнения каких-угодно сложных поверхностей, но все они весьма далеки от представления куба.

arseniiv в сообщении #951656 писал(а):

Определите сначала, что такое «правильно», с правильным уровнем строгости (а я приду и скажу, что вы не поняли и это неправильный уровень).

Не слишком простое определение. В качестве образца взгляните на уравнения поверхностей второго порядка - http://www.math24.ru/quadric-surfaces.html
Это всего лишь пример того, что можно считать "правильностью". Конечно, для представления куба понадобятся значительно более сложные выражения.

[arseniiv]

EngineEnergy в сообщении #951694 писал(а):

Причем здесь синус и сложение?

Их исключать из формулы настолько же осмысленно, насколько максимум или скобки Айверсона. И да, я их люблю и с ними формула куба будет $[x^2\leqslant1][y^2\leqslant1][z^2\leqslant1] = 1$ — прекрасная, элегантная, замечательная!

EngineEnergy в сообщении #951694 писал(а):

Речь идет о том, чтобы лишний раз не усложнять конечную формулу излишними нагромождениями.

Определите, что есть «лишние нагромождения».

EngineEnergy в сообщении #951694 писал(а):

В качестве образца взгляните на уравнения поверхностей второго порядка

Что ж, поверхность куба — не поверхность второго порядка. Видимо, природа зла или что-то в этом роде.

EngineEnergy в сообщении #951694 писал(а):

Это всего лишь пример того, что можно считать "правильностью".

Только тогда, когда это известно с точностью, можно ставить вопрос о правильных формулах куба. Примера мало — у всех в голове распознаватели образов разные.

[Aritaborian]

EngineEnergy, вы так и не поняли, на что вам ненавязчиво намекают? Вы никак не можете сказать чётко: что вы допускаете в уравнении куба, а чего допустить не можете.

[Yu_K]

Смотря какая точность нужна - как то вот так рисовали квадрат ну и куб соответственно $x^{20}+y^{20}+z^{20}=1$ - и всякие комбинации в 3D
http://paulbourke.net/exhibition/povfrac/final/
http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~0rfelyus/povray/index.html

[Aritaborian]

(Оффтоп)

О, POVRay Fractal Raytracing Contest... Вспоминается также Short Code Contest. Эх, были времена...

[unistudent]

arseniiv в сообщении #951656 писал(а):

unistudent в сообщении #951311 писал(а):

Хм.. closed form?
Имелось в виду, что выражение содержит лишь элементарные функции. Модуль числа, а также целая или дробрая часть числа таковыми уже не являются.

Э нет, «замкнутая форма» не обязательно значит «элементарная функция».

Ну и сказали бы тогда сразу что-ли, что значит замкнутая форма. Только дайте исчерпывающее определение, пожалуйста.