2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение21.12.2014, 20:06 


18/05/14
32
Направьте, пожалуйста, на путь истинный.
Найдите критерий того, что в линейной стационарной системе любая пара точек вида $(x^{(0)}, x^{(1)})$, где $x^{(0)} = x^{(1)}$, управляема за данное время $T$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение22.12.2014, 02:26 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Если терминология совпадает, то $x_0$ -- начало, $x_1$-- конец. Тогда чтобы из начала можно было попасть в конец за $T$, необходимо и достаточно, чтобы $x_1-x_0$ было в области значений оператора
$$\int\limits_{0}^{T}X^{-1}(s)B ( X^{-1}(s)B)^t ds $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение22.12.2014, 03:26 


18/05/14
32
cool.phenon
Я так понимаю, $X^{-1}$ это фундаментальная матрица, а $B$ из системы $\dot x = Ax + Bu$. По лемме о представлении семейства допустимых управлений $u(t) = (X^{-1}(t)B)^{t}c + v(t)$. Куда тогда делось $c$ из левой части, а справа $X^{-1}(t)x_1 - x_0$ стало просто $x_1 - x_0$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория управления. Управляемость пары точек
Сообщение22.12.2014, 12:19 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Да, действительно, эти условия уже предполагают некоторые сделанные замены. В самом чистом виде условия выглядят так: вектор $x_1-e^{AT}x_0$ лежит в области значений

$$\int\limits_{0}^{T}e^{A(T-s)}BB^t e^{-As}ds $$

Если подробнее, то это написано в учебнике Егорова "Основы оптимального управления"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group