2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение20.12.2014, 03:27 


09/01/12
23
Вопию о снисхождении....

У меня есть задачка - смоделировать движение спутника по простой и незамысловатой кеплеровской орбите. Само движение работает, но не работает задание стартовых условий..

Картинка из статьи на Википедии:
Изображение
Из всей этой петрушки известны только аргумент перицентра и наклонение орбиты. И еще, пожалуй, можно узнать куда стартовал спутник - к северу или к югу. Плюс известны гео-кординаты точки старта.

Простой случай, когда все углы от 0 до 90, я нашел:
Изображение
но совершенно не представляю, как считать все прочие варианты широты/долготы/наклонения. Широта - от $-90$ до $+90$. Долгота - от $-180$ до $+180$. Наклонение и вовсе без ограничений....

В общем, надеюсь на удачу, что кто-то может себе воображать более трех линий в 3D и захочет попрактиковаться в астрономии)

А то "спасите, помогите, тону, завтра сдача"((

 Профиль  
                  
 
 Re: из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение20.12.2014, 15:28 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Проблема тут не в астрономии, а в постановке задачи. :-) Что, собственно, Вы хотите получить в качестве результата?

"Место старта" - это точка на поверхности Земли или уже на кеплеровой орбите? Какие данные про нее известны?

 Профиль  
                  
 
 Re: из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение20.12.2014, 20:35 


09/01/12
23
Pphantom в сообщении #949891 писал(а):
"Место старта" - это точка на поверхности Земли или уже на кеплеровой орбите? Какие данные про нее известны?

"Место старта" - точка на поверхности. Для простоты предполагается, что выход на орбиту происходит мгновенно. Расчет траектории вывода на околоземную орбиту пока не нужен.
Про старт известна широта, долгота и время старта. Ну, и еще можно добавить чекбокс про то, в какую сторону первоначально летит спутник - к северу или к югу.

А про орбиту известно вот это. Что-то в этой таблице нужное, что-то лишнее для моей задачи моделирования движения спутника по орбите, а что-то и вовсе не понятное - "desc node local time". Зачем локал тайм, когда параметр восходящего узла задается в градусах?

 Профиль  
                  
 
 Re: из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение20.12.2014, 21:02 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Smogg в сообщении #950044 писал(а):
А про орбиту известно вот это.
Т.е. вообще все. Что тогда Вы еще собираетесь моделировать?

Smogg в сообщении #950044 писал(а):
Что-то в этой таблице нужное, что-то лишнее для моей задачи моделирования движения спутника по орбите,
Ничего лишнего. Для мгновенной кеплеровой орбиты каждая строчка - это полный комплект параметров, необходимый и достаточный для того, чтобы найти положение спутника в любой момент времени.

Кстати, это означает, что данные о месте старта Вам не нужны. От слова "совсем".

Smogg в сообщении #950044 писал(а):
а что-то и вовсе не понятное - "desc node local time". Зачем локал тайм, когда параметр восходящего узла задается в градусах?
Затем, что мало задать форму эллипса (большую полуось и эксцентриситет), а также его ориентацию в пространстве (наклон, долготу восходящего узла и аргумент перицентра), надо еще каким-то образом понять, в какой момент времени где конкретно на орбите находится спутник. Для этого нужно задать время прохождения спутником какой-то одной определенной точки (в данном случае для этой цели используется момент прохождения нисходящего узла орбиты).

И все-таки хотелось бы заслушать начальника транспортного цеха понять, что Вы хотите получить в итоге, поскольку наличие полного комплекта кеплеровых элементов орбиты, вообще говоря, означает, что готовая модель уже есть. Найти положение спутника в некоторый момент? Численно или аналитически? Воспользоваться имеющимися данными частично (какими?), задав тем самым начальные условия, а затем решать уравнение движения спутника численно? Еще что-то?

P.S. для модераторов... Это яркий пример темы для раздела "Астрономия". Математики самой по себе тут попросту нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение20.12.2014, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535

(Оффтоп)

Излишне оптимистично ждать содержательного ответа от человека, называющего начальные условия стартовыми...

 Профиль  
                  
 
 Re: из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение21.12.2014, 00:39 


09/01/12
23
Pphantom в сообщении #950062 писал(а):
Затем, что мало задать форму эллипса (большую полуось и эксцентриситет), а также его ориентацию в пространстве (наклон, долготу восходящего узла и аргумент перицентра), надо еще каким-то образом понять, в какой момент времени где конкретно на орбите находится спутник. Для этого нужно задать время прохождения спутником какой-то одной определенной точки (в данном случае для этой цели используется момент прохождения нисходящего узла орбиты).

Ключевое слово - "понять". :-) А этого я и не понимаю, какой смысл имеет "местное время" для случайной орбиты? Это лишь для гелиосинхронной орбиты спутник пересекает экватор в одно и то же время, но этот случай же крайне специфичен. Или практически все спутники летают по гелиосинхронным орбитам, отчего определение положения не через "местное время", а через более общие параметры - гораздо более редкая необходимость?
Цитата:
И все-таки хотелось бы понять, что Вы хотите получить в итоге, поскольку наличие полного комплекта кеплеровых элементов орбиты, вообще говоря, означает, что готовая модель уже есть.

Мне нужна функция(в терминах С++), которая принимает какие-то параметры, определяющие спутник, и время от начала моделирования, а возвращающая географические координаты подспутниковой точки.
Т.е. решается численно.

 Профиль  
                  
 
 Re: из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение21.12.2014, 01:39 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Smogg в сообщении #950160 писал(а):
А этого я и не понимаю, какой смысл имеет "местное время" для случайной орбиты? Это лишь для гелиосинхронной орбиты спутник пересекает экватор в одно и то же время, но этот случай же крайне специфичен.
Да, но Вас-то интересуют именно гелиосинхронные орбиты. Для произвольной орбиты нужно было бы указать один точный момент времени (соответственно, вместе с датой).

Smogg в сообщении #950160 писал(а):
Или практически все спутники летают по гелиосинхронным орбитам, отчего определение положения не через "местное время", а через более общие параметры - гораздо более редкая необходимость?
Нет, это тут выбран сравнительно экзотический вариант.

Smogg в сообщении #950160 писал(а):
Мне нужна функция, которая принимает какие-то параметры, определяющие спутник, и время от начала моделирования, а возвращающая географические координаты подспутниковой точки.
Т.е. решается численно.
Ну что ж, теперь ясно. Тогда поехали писать сводку расчетных формул
$$n= \sqrt{\frac{G M_\oplus}{a^3}},$$где $G$ - гравитационная постоянная, $M_\oplus$ - масса Земли, $a$ - большая полуось орбиты.

Для момента времени $t$ считаем среднюю аномалию $M = n \cdot (t -t_0) + M_0$. В момент $t_0$ она равна $M_0$, и тут с Вашими данными придется немного повозиться, поскольку временная привязка есть для прохождения нисходящего узла, а это неудобно. Фактически надо будет сначала взять какое-то абстрактное время для, например, прохождения перицентра, когда $M = 0$, получить время прохождения нисходящего узла, а потом сдвинуть по времени все на разность реального и полученного времени. Если есть возможность изменить привязку на нормальную, к моменту прохождения перицентра - поменяйте, проще будет.

Далее делаем единственное нетривиальное вычислительное действие: решаем уравнение Кеплера $$E - e \, \sin E = M$$ относительно эксцентрической аномалии $E$, где $e$ - эксцентриситет орбиты. Решать проще всего итерациями.

Получаем истинную аномалию $\theta$ из выражения
$$ \tg \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} \, \tg \frac{E}{2}.$$

Вычисляем аргумент $u = \theta + \omega$ (тут $\omega$ - аргумент перицентра, для орбиты он известен).

Наконец, получаем широту $\varphi$ и долготу $\lambda$ подспутниковой точки из соотношений:
$$ \begin{cases} \cos \lambda \cos \varphi = \cos u \cos \Omega - \sin u \sin \Omega \cos i \\
 \sin \lambda \cos \varphi = \cos u \sin \Omega + \sin u \cos \Omega \cos i \\
 \sin \varphi = \sin u \sin i \end{cases}$$
Тут $\Omega$ - долгота восходящего узла, а $i$ - наклон (или наклонение) орбиты, обе величины известны.

Если нужно, расстояние от центра Земли до спутника можно вычислить как
$$ r = \frac{a \, (1-e^2)}{1+e \cos \theta}$$

Уф... кажется, все. Да, отрицательная широта - это южное полушарие, долгота увеличивается на восток.

А теперь, если не секрет, расскажите, кому и зачем понадобилось считать таким образом положения американских разведовательных спутников (и хотеть этого от человека, который этого не умеет)?

 Профиль  
                  
 
 Re: из географических координат получить кеплеровы элементы орби
Сообщение21.12.2014, 02:48 


09/01/12
23
Pphantom в сообщении #950181 писал(а):
Уф... кажется, все. Да, отрицательная широта - это южное полушарие, долгота увеличивается на восток.

Спасибо огромное! Теперь все ясно) А что не ясно, понятно как и что искать.
Pphantom в сообщении #950181 писал(а):
А теперь, если не секрет, расскажите, кому и зачем понадобилось считать таким образом положения американских разведовательных спутников (и хотеть этого от человека, который этого не умеет)?

Это я занимаюсь самообразованием) Параллельно - вредительством для нашей системы высшего образования. Просто, решая студ. задачки, хошь не хошь надо доделывать и разбираться до конца, а не бросать на первой непонятности. Опять же, задачки бывают практически из всех областей применения компьютера. Ну, а мне очень трудно что-то изучать, не понимая, а нафига это нужно вообще?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group