2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение16.12.2014, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Кстати, если компьютер будет изогнутым, вычисления должны стать проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение16.12.2014, 23:16 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
,,оно же не гнется, оно только ломается,,

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение18.12.2014, 20:09 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
levtsn в сообщении #945956 писал(а):
можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Вы про численный счёт? В общем случае это не реально. Система дифференциальных уравнений в частных производных может иметь решения определяемые с точностью до произвольных функций. То есть в общем случае решение определяется не несколькими произвольными константами интегрирования, а несколькими произвольными функциями. Для численного счёта это, мягко говоря, не удобно. Какие-то частные решения просчитывать численно можно, а так чтоб взять и "как есть" засунуть в компьютер уравнения ОТО и получить "общий" ответ -- нет, нельзя.

levtsn в сообщении #945956 писал(а):
если да, то ведь в модели будет присутствовать глобальное время, и одновременность событий будет вовсе не относительная.
Это ни откуда не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение19.12.2014, 11:05 
Аватара пользователя


03/10/07
429
Berlin
SergeyGubanov в сообщении #948936 писал(а):
Вы про численный счёт? В общем случае это не реально. Система дифференциальных уравнений в частных производных может иметь решения определяемые с точностью до произвольных функций. То есть в общем случае решение определяется не несколькими произвольными константами интегрирования, а несколькими произвольными функциями. Для численного счёта это, мягко говоря, не удобно. Какие-то частные решения просчитывать численно можно, а так чтоб взять и "как есть" засунуть в компьютер уравнения ОТО и получить "общий" ответ -- нет, нельзя.


А такой "общий" ответ и никому не нужен. Можно прекрасно обоитись одним решением.

И чтобы комп не задумался о том какое из решении, ему и приписывают какое-то координатное условие. Например гармоническое, которое к тому еще упрощает сами уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение19.12.2014, 13:57 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
Ilja в сообщении #949362 писал(а):
И чтобы комп не задумался о том какое из решении, ему и приписывают какое-то координатное условие. Например гармоническое, которое к тому еще упрощает сами уравнения.
Ну взять хотя бы его для примера, боюсь возникнут проблемы с устойчивостью численного решения системы уравнений $\partial_\mu (g^{\mu\nu}\sqrt{-g}) = 0.$

Гораздо приятнее использовать какой-нибудь частный анзац, с небольшим количеством уравнений не имеющих проблем с устойчивостью численной схемы решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение19.12.2014, 14:19 
Аватара пользователя


03/10/07
429
Berlin
Первые теоремы существования и единственности решения для ОТО были получены именно в гармонических координатах, так что я бы ожидал больше проблем с другими координатными условиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение19.12.2014, 16:25 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
SergeyGubanov в сообщении #948936 писал(а):
Вы про численный счёт? В общем случае это не реально. Система дифференциальных уравнений в частных производных может иметь решения определяемые с точностью до произвольных функций.

Правильно ли я понимаю, что универсального алгоритма численного решений системы уравнений в частных производных не существует. Зависит это и от типа системы? Например для строго гиперболического типа они вроде разработаны? Сталкивались ли с данной проблемой?
Почему вдруг гармонические условия дают неустойчивый характер системы?

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение19.12.2014, 18:49 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
schekn в сообщении #949487 писал(а):
Почему вдруг гармонические условия дают неустойчивый характер системы?
Речь об устойчивости численной (разностной) схемы. Возьмём, например, двумерный случай: $\sqrt{g} g^{00} = A$, $\sqrt{g} g^{01} = B$, $\sqrt{g} g^{11} = C$:
$$\frac{\partial A}{\partial t} + \frac{\partial B}{\partial x} = 0 \eqno(1.1)$$$$\frac{\partial B}{\partial t} + \frac{\partial C}{\partial x} = 0 \eqno(1.2)$$ Численно решать такие уравнения "не удобно": разностная схема которую тут можно придумать будет условно устойчива, а ошибка будет накапливаться быстро -- первый порядок же.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение19.12.2014, 22:43 
Аватара пользователя


03/10/07
429
Berlin
Вообще-то универсальные алгоритмы для эволюционных систем уравнении существуют. Но у них есть проблема очень простая: чтобы они поработали, нужны уж очень маленкие степени времени.

Скажем, $\partial_t u = \partial_x^2 u$. Там очень просто и универсально можно написать

$\frac{u(\tau+1,\xi)-u(\tau,\xi)}{\Delta t}=\frac{u(\tau,\xi+1)-2u(\tau,\xi)+u(\tau,\xi-1)}{(\Delta x)^2}$

и все это решается просто, все $u(\tau+1,\xi)$ вычисляются просто если все начальные данные $u(\tau,\xi)$ даны. Но есть проблема - маленькие колебания начальных данных могут вести к большим осциллациям. В принципе надо просто взять $\Delta t$ достаточно маленьким. Но в практике слишком маленький $\Delta t$ значит слишком много шагов, и поэтому нужно применить другие методы, которые менее универсальные, но при которых даже при $\Delta t$ побольше не появятся никаких неустойчивостей.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение20.12.2014, 02:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Да всё вообще "в принципе просто". Пока не попробуешь это "просто" реализовать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group