2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по ангему
Сообщение20.12.2014, 00:23 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Есть такая задачка: На плоскости $2x-y-z-11=0$ найти точку, разность расстояний от которой до точек $A(21;-7;6)$ и $B(9;-4-3)$ максимальна.

Я нашел в интернете похожую задачку: сначала там выясняют взаимное расположение точек относительно заданной плоскости, получается, что точки лежат по одну сторону от плоскости (у меня тоже так). Далее находят точку пересечения заданной плоскости с прямой, проходящей через две заданные точки, и это ответ.

Объясните, пожалуйста, почему полученная точка будет как раз искомой.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ангему
Сообщение20.12.2014, 00:29 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9953
Кронштадт
Три точки - две данных и искомая - образуют некоторый треугольник (возможно, вырожденный). Запишите для него неравенство треугольника. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ангему
Сообщение20.12.2014, 00:41 


29/08/11
1759
Pphantom
Пусть $|AB|$ - расстояние от первой точки до плоскости, $|CB|$ - расстояние от второй, а $|AC|$ - расстояние между заданными точками. Тогда $$|AC| \leqslant |AB| + |CB|$$

В описанном в первом посте решении, треугольник получается вырожденным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ангему
Сообщение20.12.2014, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10851
Казань
Limit79 в сообщении #949675 писал(а):
треугольник получается вырожденным.
Ясен пень. И что? Неравенство превращается в равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ангему
Сообщение20.12.2014, 00:49 


29/08/11
1759
А, понял, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ангему
Сообщение20.12.2014, 00:54 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9953
Кронштадт
Limit79 в сообщении #949675 писал(а):
В описанном в первом посте решении, треугольник получается вырожденным.
Именно. Ни на какие идеи не наводит? Подумайте еще чуть-чуть, а потом загляните сюда:

(Ответ)

Элементарно же. Пусть для определенности точка $B$ ближе к точке $C$, чем $A$ (иначе мы их просто переименуем). Тогда из записанного Вами неравенства следует, что $|AC|-|CB| \leqslant  |AB|$. Слева стоит искомая разность растояний, которую мы хотим сделать максимально большой, справа - фиксированное расстояние, которое тем самым и является максимально возможным значением разности. Следовательно, в интересующем нас случае неравенство превращается в равенство, следовательно, треугольник является вырожденным, следовательно, мы имеем уже известный Вам ответ. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group