2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория Вероятности
Сообщение18.12.2014, 18:43 


11/12/14
148
Здравствуйте. Задача такова:
Нужно обосновать, является ли следующее выражение характеристической функцией:

$\[\varphi (t) = \frac{{2{t^2} + 2}}{{4{t^2} + 2}}\]$

Были идеи насчет распределения Лапласа, но что-то не вышло. А другие не подходят. И обратное показать не могу, теорему Бохнера - Хинчина мы по программе не знаем, поэтому нужно каким-то образом без нее. Прошу помочь, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятности
Сообщение18.12.2014, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3888
Тут ни к чему никакие теоремы,
$$\dfrac{2t^2+2}{4t^2+2}=\dfrac12\cdot 1\,+\,\dfrac12 \cdot \dfrac{1}{1+2t^2},$$
вот и Лаплас проклюнулся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятности
Сообщение18.12.2014, 20:36 


11/12/14
148
--mS-- в сообщении #948940 писал(а):
Тут ни к чему никакие теоремы,
$$\dfrac{2t^2+2}{4t^2+2}=\dfrac12\cdot 1\,+\,\dfrac12 \cdot \dfrac{1}{1+2t^2},$$
вот и Лаплас проклюнулся.


Ой, а я так разложил, только не мог понять, что делать с первым слагаемым
У меня проблемы с записью ответа тогда.
$\[\begin{array}{l}
\frac{1}{2}E{e^{it0}} + \frac{1}{2}E{e^{it\sqrt 2 \xi }}\\
\eta  = \left\{ \begin{array}{l}
0,p = 0.5\\
\sqrt 2 \xi ,p = 0.5
\end{array} \right.
\end{array}\]$,
где $\xi$ имеет распределение Лапласа с параметром единица?

Или так вообще нельзя писать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятности
Сообщение19.12.2014, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3888
Можно, почему. Ну если так шибко не нравится, заведите ни от чего не зависящую величину с распределением $\mathsf P(\varphi=1)=\mathsf P(\varphi=0)=0{,}5$ и перепишите $$\eta=\varphi\cdot\sqrt{2}\xi+(1-\varphi)\cdot 0=\varphi \cdot \sqrt{2}\xi .$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятности
Сообщение19.12.2014, 17:12 


11/12/14
148
А, ну хорошо. Я оставлю, как сам написал, без монетки. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group