2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про пучок гипербол
Сообщение18.12.2014, 00:23 


20/11/14
89
Требуется найти гмт центров гипербол, проходящих через две фиксированные точки $P,Q$ и имеющих одни и те же асимптотические направления. В указании предлагается рассмотреть пучок какой-то.

Ну собственно мои потуги кончаются на попытки построить пучок гипербол нужных. Для чего я пытаюсь соорудить четвертую точку, но у меня не выхрлит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про пучок гипербол
Сообщение18.12.2014, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6305
Hogtown
Не ограничивая общности можно считать, что асимптотические направления—это $(1,k)$ и $(1,-k)$. Тогда уравнение такой гиперболы будет содержать 3 параметра:
$$
k^2(x-a)^2 - (y-b)^2 = c,
$$
где $M(a,b)$ — центр. Считая что $P(x_1,y_1)$ и $Q(x_2,y_2)$

  • Что означает что они лежат на гиперболе?
  • Исключите $c$ и получите уравнение от-но $(a,b);
  • Какую линию оно определяет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про пучок гипербол
Сообщение18.12.2014, 01:38 


20/11/14
89
Ну если следовать вашим словам получаем $k^2(x_{1}-a)^2-(y_{1}-b)^2=k^2(x_{2}-a)^2-(y_{2}-b)^2$.
И все очень просто.
Но почему мы не ограничиваем общность если говорим, что второе направление для $(1,k)$ - $(1,-k)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про пучок гипербол
Сообщение18.12.2014, 01:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6305
Hogtown
pooh__ в сообщении #948644 писал(а):
о почему мы не ограничиваем общность если говорим, что второе направление для

Поворот!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про пучок гипербол
Сообщение18.12.2014, 01:53 


20/11/14
89
Ой точно. Спасибо большое!
А как вот при решении таких задач нужно думать(понимаю что вопрос глупый, но есть ли какие либо общие соображения?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про пучок гипербол
Сообщение18.12.2014, 03:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6305
Hogtown
pooh__ в сообщении #948648 писал(а):
но есть ли какие либо общие соображения?

Помогает упрощение, не уменьшающее общности. В частности, в Вашей задаче вообще можно было считать что $k=1$: растяжение вдоль одной из осей. Ну здесь от него пользы мало.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group