2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Два вопроса о нулевых лагранжианах
Сообщение17.12.2014, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Вы зря привязываете к этому вопросу вариационное исчисление. Вот функция $y=x^2$; у неё в нуле минимум. А вот функция $y=0$; по всем критериям у неё в нуле (как и везде) тоже экстремум, но какой? Минимум? Максимум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два вопроса о нулевых лагранжианах
Сообщение17.12.2014, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Nuflyn в сообщении #948339 писал(а):
всех выполняется неравенство ...

Какое неравенство ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два вопроса о нулевых лагранжианах
Сообщение17.12.2014, 18:14 


29/03/13
25
Цитата:
по всем критериям у неё в нуле (как и везде) тоже экстремум, но какой? Минимум? Максимум?

Убедили :-) . Однако можно ли утверждать, что всякий нулевой (тривиальный, т.е. обращающий ЭЛ в тождество) лагранжиан соответствует вариационной задаче где экстремум и максимум и минимум. Может ли быть ситуация когда все же экстремум или минимум или максимум даже в случае нулевого лагранжиана. Я почему спрашиваю - листал недавно книжку академика Кафарова по системному анализу химтехнологии и там обсуждался принцип Пригожина (минимум производства энтропии) и рассматривался нулевой лагранжиан, однако, было показано с помощью функции Вейерштрасса что это таки минимум, и показано не хитро, просто на экстремальной кривой функционал обращался в нуль.

-- 17.12.2014, 19:28 --

Цитата:
Какое неравенство ?

Я просто не стал писать полностью стандартное определение из учебника, а неравенство вот оно
$ F(y)<F(y_0)  $

 Профиль  
                  
 
 Re: Два вопроса о нулевых лагранжианах
Сообщение17.12.2014, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Nuflyn в сообщении #948355 писал(а):
Я просто не стал писать полностью стандартное определение из учебника, а неравенство вот оно $ F(y)<F(y_0)  $

Учебник—"ф топку"! Неравенство д.б. $ F(y)\le F(y_0)  $. Если выполняется $ F(y)\le F(y_0)  $, то это локальный строгий максимум.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group