2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение13.12.2014, 22:32 


11/12/14
148
Утундрий в сообщении #945782 писал(а):
TripleLucker в сообщении #945694 писал(а):
зануляется скорость. Это, наверное, нормально. Или все-таки плохо?
Не вся скорость, а только её $y$-составляющая. Это и значит, что $y=0$ действительно непроницаемая стенка. Теперь, чтобы найти давление, нужно посчитать на стенке $x$-составляющую скорости.

TripleLucker в сообщении #945694 писал(а):
альше уравнение Бернулли:
$\frac{{{\upsilon ^2}}}{2} + \frac{p}{\rho } + gy = const$
Член с $g$ можно выбросить.


Да, я выбросил его. А константу тоже нулевой можно положить же? И иксовая компонента - это вещественная часть производной при y=0 же? Что-то там нехорошие интегралы получаются..

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение13.12.2014, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11517
TripleLucker в сообщении #945798 писал(а):
константу тоже нулевой можно положить же?
Нельзя: $v^2  + 2p = v_\infty ^2  + 2p_\infty  $, где для простоты положено $\rho  = 1$.
TripleLucker в сообщении #945798 писал(а):
Что-то там нехорошие интегралы получаются..
Формулу для $p$ сперва приведите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение13.12.2014, 23:20 


11/12/14
148
Утундрий в сообщении #945801 писал(а):
TripleLucker в сообщении #945798 писал(а):
константу тоже нулевой можно положить же?
Нельзя: $v^2  + 2p = v_\infty ^2  + 2p_\infty  $, где для простоты положено $\rho  = 1$.
TripleLucker в сообщении #945798 писал(а):
Что-то там нехорошие интегралы получаются..
Формулу для $p$ сперва приведите.


В общем я выразил все и там есть один интеграл хороший, он у меня в 0 на бесконечности ушел, а второй я в вольфрам вбил и там совсем нетривиальное выражение получилось, но на бесконечности оно уходит в число, которое дает верный ответ, только со знаком минуса. К сожалению, сейчас не могу дойти до компьютера, поэтому завтра приведу формулу, которая у меня получилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение14.12.2014, 09:50 


11/12/14
148
Цитата:
Формулу для $p$ сперва приведите.


В общем, т.к. скорость на бесконечности - заданная скорость обтекания в начале, то формула для давления будет выглядеть так:

\[p - {p_\infty } = \frac{1}{2}\rho ({U^2} - \upsilon _x^2)\]

Теперь иксовая компонента скорости:

\[{\upsilon _x} = U + \frac{{m({x^2} - {h^2})}}{{\pi {{({x^2} + {h^2})}^2}}}\]

Из-за одинаковых знаменателей и числителей дроби можно сложить и двойка перед числом Пи сократится. Возводя в квадрат и подставляя в формулу для давления, сократится как раз начальная скорость и останется два члена. По ним берем интеграл:

\[\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {(p - {p_\infty })dx =  - \frac{1}{2}\rho [} \frac{{2Um}}{\pi }\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{{x^2} - {h^2}}}{{{{({x^2} + {h^2})}^2}}}dx + } \frac{{{m^2}}}{{{\pi ^2}}}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{({x^2} - {h^2})}}{{{{({x^2} + {h^2})}^4}}}}dx \]

Первый интеграл:

\[\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{{x^2} - {h^2}}}{{{{({x^2} + {h^2})}^2}}}dx =  - \frac{x}{{{h^2} + {x^2}}}_{ - \infty }^{ + \infty } = 0} \]

Второй интеграл:


\[\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{{{({x^2} - {h^2})}^2}}}{{{{({x^2} + {h^2})}^4}}}dx = \frac{{9{h^5}x + 4{h^3}{x^3} + 3{{({h^2} + {x^2})}^3}arctg(\frac{x}{h}) + 3h{x^5}}}{{12{h^3}{{({h^2} + {x^2})}^3}}}_{ - \infty }^{ + \infty }} \]

Вот тут слагаемые без арктангенса в ноль уйдут, а где арктангенс, там скобки сокращаются и получится:

\[\frac{{arctg(\frac{x}{h})}}{{4{h^3}}}_{ - \infty }^{ + \infty } = \frac{{\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}}}{{4{h^3}}} = \frac{\pi }{{4{h^3}}}\]

И тогда сила:

\[R =  - \frac{{{m^2}\rho }}{{8\pi {h^3}}}\]

-- 14.12.2014, 13:01 --

Хм, я тут еще понял, что если h<0, то последний интеграл отрицательным получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение14.12.2014, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11517
Ну, как-то так. У меня тоже получились интегралы от функции ${{\left( {x^2  - 1} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {x^2  - 1} \right)} {\left( {x^2  + 1} \right)}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\left( {x^2  + 1} \right)}}^2 $ и от её квадрата. Кстати, занятно, что результат не зависит от наличия набегающего потока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение14.12.2014, 18:22 


11/12/14
148
И правда интересно. Спасибо огромное! Только последний вопрос: когда нужно использовать этот метод отражений, не именно тут, а вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение14.12.2014, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11517
TripleLucker в сообщении #946274 писал(а):
когда нужно использовать этот метод отражений, не именно тут, а вообще?
Он вообще мало где работает. Пожалуй, только когда стенки - лучи или окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая Гидромеханика
Сообщение17.12.2014, 08:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
TripleLucker в сообщении #944138 писал(а):
Диполь с осью параллельной оси Ох, расположенный на расстоянии h от оси Ox, обтекается равномерным потоком вдоль непроницаемой пластинки.

Что-то сила между электрическими диполями падает обратно пропорционально четвертой степени. У Вас кстати не ясно притягиваются диполи или отталкиваются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group