2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 22:01 


20/11/14
89
Требуется описать все неизоморфные абелевы группы $G$, в которых существует $\mathbb{Z}_{4} \cong H \subset G$ причем $G/H \cong \mathbb{Z}_{2} \oplus \mathbb{Z}_{8}$

Ну тк $\mathbb{Z}_{4} $ неразложимый подмодуль она содержится в какой-то примарной группе $\mathbb{Z}_{2^k}$ и
$G/H \cong (G' \oplus \mathbb{Z}_{2^k})/H \cong G' \oplus \mathbb{Z}_{2} $
Откуда $G' = \mathbb{Z}_{3}, k = 8$.

Но вот я сегодня спрашивал и мне назвали еще один один вариант, который я успешно забыл.
И в упор теперь не вижу возможности для другого варианта!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:04 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
pooh__ в сообщении #947131 писал(а):
$G' = \mathbb{Z}_{3}$
Вы явно написали не то, что хотели. Откуда $\mathbb{Z}_3$-то?
Рассуждение, в целом, честно говоря, я не понимаю. Однако ясно, что я могу получать неизоморфные абелевы группы из разложения числа $6$ в сумму натуральных чисел, удовлетворяющих понятно каким требованиям. Я вижу $3$ разложения, удовлетворяющие условию. :roll: А почему Вы их не видите?
Хотя нет, я, наверное, что-то не понимаю все-таки...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:18 


20/11/14
89
Ох прошу прощения закралась опечатка и я упустил момент, когда можно отредактировать!
Должно быть
$G/H \cong \mathbb{Z}_{3} \oplus\mathbb{Z}_{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:20 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
pooh__ в сообщении #947227 писал(а):
Ох прошу прощения закралась опечатка и я упустил момент, когда можно отредактировать!
Должно быть
$G/H \cong \mathbb{Z}_{3} \oplus\mathbb{Z}_{2}$
По теореме Лагранжа Вы сейчас утверждаете, что $3\mid 64$. Это понятно? Или я гоню? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:26 


20/11/14
89
В самом условии $$G/H \cong \mathbb{Z}_{3} \oplus\mathbb{Z}_{2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:27 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Ааа, понял.
Но все равно: есть как минимум 3 варианта $G$.
Точно так же: я могу $24$ разложить на множители, множители как-то сгруппировать, произведениям поставить в соответствие группы. Не факт, что я найду все, но это помогает найти примеры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:30 


20/11/14
89
Ах все стал прямо раскладывать 24 на множители и нашел таки эту
$\mathbb{Z}_{2} \oplus \mathbb{Z}_{4} \oplus \mathbb{Z}_{3}$

Но вот в том что третьей нет я совершенно уверен :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:32 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
pooh__ в сообщении #947247 писал(а):
Но вот в том что третьей нет я совершенно уверен :mrgreen:
Давайте я попробую, а Вы мне скажете: да или нет.
$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_{12}$,
$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_{3} \times \mathbb{Z}_{4}$,
$\mathbb{Z}_8 \times \mathbb{Z}_{3}$

А, понял: $\mathbb{Z}_{12} \cong \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_4$
Правильно?
Почему оставшиеся 2 группы неизоморфны, я знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:35 


20/11/14
89
Но $\mathbb{Z}_{2} \oplus \mathbb{Z}_{12} \cong \mathbb{Z}_{2} \oplus \mathbb{Z}_{3} \oplus \mathbb{Z}_{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Спасибо :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на теорему о классификации абелевых групп(?)
Сообщение15.12.2014, 23:36 


20/11/14
89
Вам спасибо;3

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group