2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кривизна
Сообщение24.12.2013, 15:23 


20/10/12
225
Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, как из определения кривизны
$\kappa =  \frac {d \varphi} {ds}$, вывести остальные её выражения.
Подскажите хотя бы сайт или источник, ведь наверняка есть, но что-то не найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривизна
Сообщение24.12.2013, 17:18 
Заслуженный участник


23/07/08
6668
Харьков
Есть много всяких кривизн. Та, что у Вас, называется «кривизна плоской кривой».

Если бы в учебниках или справочниках приводилась только формула $\kappa =  \frac {d \varphi} {ds}$, ей было бы невозможно пользоваться (ничего не понятно). К счастью, там есть контекст: что такое $s$? что такое $\varphi$? Параметр? Угол? Какой параметр и что за угол? Приведите контекст, пожалуйста.

Также напишите те выражения для кривизны, которые Вам хотелось бы вывести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривизна
Сообщение24.12.2013, 20:09 


20/10/12
225
$\varphi$ здесь угол поворота касательной, а $s$ - длина кривой
Хотелось бы понять как выводятся основные:
$\kappa = \frac {y''} {(1+(y')^2)^{(3/2)}}$ для явного выражения
$\kappa = \frac {x'y'' - y'x''} {((x')^2+(y')^2)^{(3/2)}}$ для параметрического

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривизна
Сообщение24.12.2013, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
Ну возьмите график. Поставьте на него три точки: первая $(x-dx,y-dy)$, вторая $(x,y)$, третья понятно. Проведите прямую через первые две точки. Какой у неё угол наклона. А у другой прямой. А угол между ними. А длина кусочка кривой между ними. А, значит, производная...

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривизна
Сообщение10.12.2014, 18:10 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  merich
Некропостинг отделен в topic90945.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group