2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение линии на поверхности
Сообщение07.12.2014, 21:53 


26/12/13
228
Здравствуйте, вопрос простой, но как-то у меня плохо с представлением координатных сеток на поверхностях

Мне надо написать уравнение параллельного переноса на круговом конусе вдоль одной из окружностей на конусе и вот тут я не могу представить себе как выглядит моя сетка

параметризация у меня такая
$x=aucos(v)$
$y=ausin(v)$
$z=cu$

встает вопрос как выглядит уравнение окружности на этой поверхности, как я понимаю $u$ это линии проходящие из вершины конуса а $v$ угол между начальной линией и следующими линиями проходящей из вершины, но это очевидно не правильно :-(

подскажите, а было бы очень классно если еще показали рисунок, как это выглядит,а то все никак сообразить не могу

думаю уравнение будет таким $u= \operatorname{const}$, $v=t$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение линии на поверхности
Сообщение08.12.2014, 18:51 


29/08/13
222
Действительно, то что при вложении конуса без 0 станет окружностью, задается в координатах на конусе как $u =Const$. Это ясно из того, что Вы хотите, чтобы $x^2+y^2$ было константой, как и $z$.
А про то, что за линии $u$ и $v$, я не понял что имеется в виду. Какие именно линии Вы хотите рассмотреть? Нельзя же просто сказать "линия $u$".

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение линии на поверхности
Сообщение08.12.2014, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11032
Казань
"Окружность на поверхности"- это что? Надо дать определение. Конус - развертывающаяся поверхность. Поэтому его можно развернуть, нарисовать окружность, а потом снова свернуть. Вы это называете окружностью? Или же вы имеет в виду круглое сечение конуса? То есть окружность в трехмерном пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение линии на поверхности
Сообщение08.12.2014, 22:18 


26/12/13
228
provincialka эм, раз я делаю параллельный перенос векторного поля по кривой на поверхности, то думаю, что это кривая живет только на конусе , но наверно тут это без разницы и можно рассматривать как сечение конуса плоскостью так что бы в пересечение была окружность

VanD $u,v$ это локальные координаты на поверхности, они образуют координатную сетку и я хочу понять, как она выглядит

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение линии на поверхности
Сообщение08.12.2014, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11032
Казань
Это два разных вопроса. Задать линию на конусе можно независимо ни от какого параллельного переноса. И какая именно вам нужна - решать вам. Ну, по-крайней мере, не нам.

loshka в сообщении #942041 писал(а):
как я понимаю $u$ это линии проходящие из вершины конуса а $v$ угол между начальной линией и следующими линиями проходящей из вершины, но это очевидно не правильно
Несколько косноязычно. Я поняла это так, что вам нужен вид координатных линий, то ест $u$-линий, задаваемых уравнением $v=\operatorname{const}$, и $v$-линий, задаваемых уравнением $u=\operatorname{const}$. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение линии на поверхности
Сообщение08.12.2014, 22:36 


26/12/13
228
Моя кривая это есть круглое сечение конуса

Я честно говоря плохо представляю, что такое координатная сетка на поверхности, вот если взять известный пример, сфера и на ней вводятся стандартным способом координатные линии, в виде меридиан и параллелей, т.е. координатные линии это окружности, а как к этому пришли, это как-то следует из параметризации?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение линии на поверхности
Сообщение08.12.2014, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11032
Казань
loshka в сообщении #942698 писал(а):
сфера и на ней вводятся стандартным способом координатные линии, в виде меридиан и параллелей, т.е. координатные линии это окружности, а как к этому пришли, это как-то следует из параметризации?

Именно так. И я вам написала, как надо рассуждать. Вот ваша параметризация:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x&=& au\cos v\\
 y&=& au\sin v\\
 z&=& cu\\
\end{array}
\right.$$Если зафиксировать $v$, меняться будет только $u$. Примерно как в декартовой плоскости прямые $y=\operatorname{const}$ образуют семейство $x$-линий. Обозначим для удобства $a\cos v =a_1,a\sin v =b_1$. Напомню, чтов нашем предположении это константы. Получаем:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x&=& a_1u\\
 y&=& b_1u\\
 z&=& cu\\
\end{array}
\right.$$И что же это за линия?

-- 08.12.2014, 23:01 --

Или можно еще так рассуждать: $v=\operatorname{const}$ есть некая поверхность. Какой вид она имеет? Как пересекает конус?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение линии на поверхности
Сообщение09.12.2014, 07:53 


02/11/08
1172
http://dxdy.ru/topic23774.html там ссылки посмотрите.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group