2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Заполнить таблицу так, чтобы получилась группа.
Сообщение07.12.2014, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4064
Нашёл случайно здесь правила заполнения групповых судоку, в которых, кроме тривиальных и того, что подсказала provincialka есть и немногим более сложное для проверки ассоциативности (что интересовало меня). Доказательства там только в сторону необходимости, но про достаточность тоже говорится (и оно не будет особенно сложно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Заполнить таблицу так, чтобы получилась группа.
Сообщение07.12.2014, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63634
Красивое свойство.

Но мне пришло в голову ещё более сильное правило. В "групповых судоку" мы имеем дело с конечными группами. Поэтому надо взять порядок "заполняемой группы", и разложить его на простые множители. Дальше выбрать некоторую циклическую подгруппу, её порядок будет делителем порядка группы. Элементы этой циклической подгруппы можно расположить в таблице первыми, и заполнение таблицы умножения для них однозначно - это $\mathbb{Z}_k.$ Дальше (если мы не исчерпали всю группу), рассмотрим один новый элемент, не принадлежащий первой подгруппе. Теперь возникает подгруппа с двумя образующими. Заполнять её можно, перечисляя классы смежности по первой подгруппе (правые или левые). Первый заполняется очевидно: $\{ba^i\}.$ Для второго выберем какую-то строчку из $\{a,b\},$ не лежащую в первом, и обозначим её $c.$ Получим $\{ca^i\}$ (с соответствующими сокращениями $a^k\to e$). И так далее, будем выбирать строчки, не лежащие в уже перебранных классах смежности, пока не переберём весь порядок новой подгруппы. Дальше (если мы не исчерпали всю группу) выберем третий образующий элемент и третью подгруппу построим аналогичным образом. И так далее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group