2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите найти ошибку в решении. Задача 2х тел.
Сообщение07.12.2014, 13:13 


07/12/14
1
Две звезды с массами M1 и М2 движутся по окружностям вокруг общего центра масс. У звезды массы M1 в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массы qM которая расширяясь быстро уходит за пределы двойной системы. При каком значении q двойная система перестанет быть связанной гравитационными силами?

Решал так: свел к задаче одного тела: звезда с приведённой массой $m = $\frac{M_1M_2}{M_1+M_2}$$ в центральном поле $U(r) = -\frac{a}{r}$, $a = M_1M_2G $. Эффективный потенциал звезды: $U_{эф}(r) = \frac{L^2}{2mr^2}-\frac{a}{r}$.

Приравняв производную эффективного потенциала к нулю, находим радиус вращения: $R = \frac{L^2}{am}$

После взрыва момент импульса звезды L не поменялся, т.к. взрыв был симметричен, однако поменялся эффективный потенциал: $U_2(r) = \frac{L^2}{2m_1r^2}-\frac{a(1-q)}{r} $, где $m_1 $ - новая приведённая масса.. Система разрушится, когда звезда с приведённой массой сойдёт с орбиты, т.е. её полная энергия должна стать равной, как минимум нулю. Для этого нужно, чтобы её новый эффективный потенциал в точке R был равен 0. в итоге подставляем R в $U_2(r)$ и решаем $U_2(R)=0$, откуда находим q. Очень странный ответ получается. Где здесь ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку в решении. Задача 2х тел.
Сообщение07.12.2014, 17:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Чуть больше недели назад эту задачу разбирали.

Partisan в сообщении #941731 писал(а):
После взрыва момент импульса звезды L не поменялся, т.к. взрыв был симметричен

Как это не поменялся? Скорость и положение остались теми же, а масса уменьшилась.

Partisan в сообщении #941731 писал(а):
поменялся эффективный потенциал

Эффективный потенциал не нужен. Записываете суммарную кинетическую энергию в системе центра масс (через приведенную массу и относительную скорость), потенциальную энергию и приравниваете полную энергию к нулю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group