2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение04.12.2014, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956
Ну тогда и конус не нужен :-)
Но удасться ли строго доказать, что правильный тетраэдр имеет максимальный объём среди всех вписанных тетраэдров? Пройдёт ли тут ewertовский метод шевелений?
С конусом получается всё-таки кубический двучлен. Вдруг существуют для него координаты локальных экстремумов, найденные ещё в Древней Греции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение04.12.2014, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13166
с Территории
А что тут доказывать? Мы ведь это уже сделали, причём для любой пирамиды. Или Вы хотите доказать, что не только основание, но и боковые грани должны стать правильными треугольниками? Делов-то: кладём его на этот бок и смотрим!

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение04.12.2014, 20:54 


13/08/14
349
kp9r4d в сообщении #940324 писал(а):
ИСН ведь предыдущим постом предложил хороший метод, как можно без.

Этот метод использует то, что правильный писаный тетраэдр имеет максимальный объем. Это кажется очевидным, но доказать это можно также, как для любой пирамиды - через производную. Можно и другими более сложными методами.
Легко доказать следующее утверждение:
Вписанный тетраэдр, у которого имеются неравные ребра, не может быть наибольшего объема.
Однако это не то же самое, что утверждение:
Правильный тетраэдр имеет наибольший объем из всех вписанных тетраэдров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 08:44 
Заслуженный участник


11/05/08
31275
Evgenjy в сообщении #940350 писал(а):
Вписанный тетраэдр, у которого имеются неравные ребра, не может быть наибольшего объема.
Однако это не то же самое, что утверждение:
Правильный тетраэдр имеет наибольший объем из всех вписанных тетраэдров.

Это то же самое с точностью до теоремы Вейерштрасса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956

(Оффтоп)

Похоже, я прикоснулся к некоторой ужасной тайне форума. Вчера, получив откровение о независимости оптимальной высоты от числа вершин, я быстро и без бумажки (в уме-с!) представил себе функцию объёма конуса от высоты, продифференцировал её и нашёл высоту. А потом решил проверить и найти высоту правильного тетраэдра с помощью теоремы Пифагора. И никак не смог этого сделать. Запутался в этих корнях. Вот почему?
Мне кажется, дело в нике. У меня скрытый дифференциал, мнимая единичка и интеграл в конце. То есть никакие дискретные вещи мне не даются. Но я знаю, что есть пользователь, у которого тоже скрытый дифференциал, да ещё функция Ламберта в окружении двойной трансцендентности. Он, кажется, на 84% непрерывник, но порядка в мыслях у него на порядок больше. Хотя у некоего участника с обилием "целых" букв в нике (что даже i делает не мнимой единичкой, а счётчиком справедливости: недаром это настоящий рыцарь форума) нет склонности к дискретности, но это наверняка из-за космологичности первой заглавной буквы. А вот ещё: Начало отсчёта, длина рычага, заряд электрона, ускорение свободного падения! Просто неголономно в голове становится. Тут надо поразмыслить. Но не опасно ли?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11345
Казань

(to gris)

Надо просто брать ник подлиннее. Тогда взаимовлияния сократятся, и можно будет забить на сложности. Впрочем... Кто его знает, может они все начнут действовать одновременно, вот и получишься "такая внезапная, противоречивая вся"

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897

(Оффтоп)

Я такие вещи, как всегда, не понимаю, но читаю с огромным удовольствием :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956
Ой, да я Вам расскажу. Вписанный конус. Высота аш. Радиус основания равен среднему геометрическому отрезков аш и два эр минус аш. То есть объём равен дваэрашквадрат минус ашкуб. (три и пи сокращаются :-) , вернее, не играют). Производная равна четыреэраш минус три ашквадрат. В ноль. Высота равна двухгривенный пятиалтынного радиуса. У-ф-ф. Прошу модераторского прощения за такую интерпретацию формул, но так было в реале. И нарушения о выкладке нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897

(Оффтоп)

Нет, я про post940715.html#p940715 ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11345
Казань

(о никах)

gris, я, кажется, "расшифровала" трех упомянутых личностей. Правда, в последнем сомневаюсь. Нет ли у него в нике еще букв, а в биографии на форуме - неоднозначных моментов :o Впрочем, это я так, риторически... Отвечать не надо

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956

(Оффтоп)

На картинке — мой ник, вытоптанный в понедельник в разных местах. Сохранился ли? Или Вы про гадание по никам? Ну это я наугад взял несколько, которые даже и произнести не могу. И уже забыл, кого я там в виду имел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11345
Казань

(to gris)

Про картинку догадалась. Мания величия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956

(Оффтоп)

Ну что Вы, какое там величие. Просто не мог равнодушно смотреть на белый невинный снежок... А насчёт третьего Вы правы, наверное.
Ох, чувствую недовольный взгляд модератора. Развёл оффтоп. Больше не буду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение06.12.2014, 11:00 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5685
 i  Товарищи, завязывайте с оффтопом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group