2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 22:12 


15/11/14
111
Цитата:
Постройте сечение правильной шестиугольной пирамиды $\mathrm{$\mathrm{SABCDEF}$}$ с центром основания $\mathrm{O}$ плоскостью $\mathrm{$\mathrm{PQR}$}$, где $\mathrm{P$\in$(ASB)}$, $\mathrm{R$\in$SO}$, Q=CE$\cap$OD.


Нарисовал чертеж.
Изображение

Совершенно нет представлений, с чего начинать строить данное сечение. Оно какое-то сложное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5855
Найдите точки, в которых прямые $PR$ и $QR$ пересекают поверхность пирамиды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 22:30 


19/05/10
3927
Россия
$PR$ с плоскостью основания пересеките

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 22:57 


15/11/14
111
Поскольку точки $\mathrm{R}$ и $\mathrm{S }$лежат в плоскости $\mathrm{(ASD)}$, то прямая $\mathrm{RS}$ пересечет сторону $\mathrm{AS}$ в некоторой точке $\mathrm{A_1}$.
Аналогично для точек $\mathrm{P}$ и $\mathrm{R}$ - они лежат в плоскости $\mathrm{PRO}$, поэтому $\mathrm{PR}$ пересечет плоскость $\mathrm{(SED)}$ в точке, центральная проекция которой относительно точки $\mathrm{S}$ и плоскости основания есть пересечение прямой $\mathrm{GO}$ ($\mathrm{G}$=$\mathrm{SP}$$\cap$$\mathrm{AB}$) и $\mathrm{ED}$. Пусть это будет точка $\mathrm{M}$, тогда $\mathrm{GR}$ пересечет $\mathrm{SM}$ в точке $\mathrm{A_2}$.
Поскольку прямые $\mathrm{RS}$ и $\mathrm{PR}$ лежат в плоскости $\mathrm{(PQR)}$, то их пересечения с плоскостями пирамиды также лежат в этой плоскости. Поэтому нужно провести через точки $\mathrm{A_1}$, $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{A_2}$ сечение.

Изображение

Я пока что правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5855
Написали Вы правильно, а на рисунке у Вас вместо плоскости $PRO$ нарисована $PGQ$ и точка $A_2$ найдена неверно.

Собственно, дальше все достаточно стандартно, можно начать с точек $A_1$ и $P$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 23:20 


15/11/14
111
Xaositect в сообщении #940431 писал(а):
Написали Вы правильно, а на рисунке у Вас вместо плоскости $PRO$ нарисована $PGQ$ и точка $A_2$ найдена неверно.

Да, немножко не туда посмотрел. Подправил.
Спасибо за подсказки, но осталось совсем ничего:
Изображение
Как здесь заполнить пробел между точками $\mathrm{A_1}$ и $\mathrm{A_5}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5855
Проведите прямую через $R$ и $A_3A_4\cap OC$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение многогранника
Сообщение04.12.2014, 23:36 


15/11/14
111
Xaositect в сообщении #940441 писал(а):
Проведите прямую через $R$ и $A_3A_4\cap OC$.

А, я поначалу не увидел эту плоскость $\mathrm{(FSC)}$.
Сечение в итоге выглядит так:
Изображение

Если да, то огромное спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group