2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Управляемость системы.
Сообщение03.12.2014, 00:00 


18/04/14
157
sbp
Дана система:
$$
\begin{cases}
\dot{x_1} = 2x_1 - 2x_2 - 2u,\\
\dot{x_2} = x_1 - x_2 - u,\\
\dot{x_3} = x_1 - 2x_2 + 2x_3 - u
\end{cases}
$$

Пусть $U_r$ это шар в $R^3$ радиуса $r$ с центром в начале координат.
Для каждого времени $T$ найти максимальное $R$, при котором пара $(U_R,U_1) управляема за время T$.

Примечание: Пара множеств $(M_1,M_2)$ управляема за время $T$, если для любого $x^{(0)}\in M_0$ найдется такое $x^{(1)}\in M_1$, что пара точек $(x^{(0)},x^{(1)})$ управляема за время T


Решение:

Запишем систему в виде:
$\dot{X} = AX + Bu$, где

$$
A = \begin{pmatrix}
2 & -2 & 0\\
1 & -1 & 1\\
1 & -2 & 2
\end{pmatrix}
$$

$$
B = \begin{pmatrix}
-2 \\
-1 \\
-1
\end{pmatrix}
$$

Воспользуемся критерием Калмана.
Матрица Калмана выглядит следующим образом:

$$
C = (B , AB , A^2B)= \begin{pmatrix}
 -2  &  -2  &   0\\
    -1 &   -2 &   -2\\
    -1  &  -2 &   -2
\end{pmatrix}
$$

Так как $\operatorname{rank}(C) = 2 $
то система не является полностью управляемой

Подскажите, какой шаг следующий?
Нужно выполнить первое разбиение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Управляемость системы.
Сообщение03.12.2014, 00:44 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Немного не хватает для полного понимания: допустимые управления стандартны? $|u(t)|\le 1 $ в классе $ L^{\infty}(0,T)$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group