Задача идентификации

[Diom]

Добрый день. Сомневался в какой раздел отнести эту тему, поэтому приношу свои извинения если не угадал.
Имеется практическая задача идентификации динамической системы. Возможно у вас будут какие-то предложения по ее решению.
Описание задачи: Задана некоторая динамическая система $F\left(y,y',\cdots,y^{(n)},u,u',\cdots,u^{(m)}\right)=0$, где $y\left(t\right)$ - наблюдаемый выходной сигнал, $u\left(t\right)$ - задаваемый управляющий сигнал.
Форма дифференциального уравнения неизвестна, ровно как и не известны величины $n$ и $m$. Однака есть возможность подавать произвольные управляющие сигналы $u\left(t\right)$ и наблюдать за $y\left(t\right)$.
В процессе экспериментов было установлено, что поведение исследуемой системы субъективно довольно близко к поведению обычной линейной системы.
Необходимо: подобрать такую линейную систему которая бы имела реакцию $y_{L}\left(t\right)$ максимально приближенную к реакции исследуемой системы $y\left(t\right)$ на входное воздействие $u\left(t\right)=\begin{cases} 1 & t\geq0\\ 0 & t<0 \end{cases}$ (функция Хэвисайда).
Было испробовано: классический подход идентификации линейной системы с применением метода наименьших квадратов (МНК). При этом предполагалась форма идентифицируемой системы:

$$\begin{cases} \dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx \end{cases}$$

где: $A , B , C$ - идентифицируемые матрицы; $x$ - вектор состояния.
На первом шаге полагалось $u\left(t\right)=0$ и минимизировался следующий функционал (система рассматривалась в дискретном представлении):

$$J=\sum_{k}\left(X\left(k+1\right)-A_{D}X\left(k\right)\right)^{T}\left(X\left(k+1\right)-A_{D}X\left(k\right)\right)$$

где $A_{D}=e^{A\triangle t}$ - искомая матрица.
Результаты оказались совершенно неудовлетворительны. Несмотря на то, что $J$ после минимизации оказалось довольно малым (извините за такые неточные термины) сама реакция $y_{L}\left(t\right)$, увы, довольно далека от $ y\left(t\right)$. Учитывая что на линейных системах алгоритм отрабатывает идеально, я полагаю что дело все-таки в нелинейности системы. Повидимому необходимо использование другого функционала. Нечто вроде:

$$J=\sum_{k}\left(y\left(k\right)-y_{L}\left(k\right)\right)^{2}$$

Или, что тоже самое:

$$J=\sum_{k}\left(y\left(k\right)-C\left(A_{D}\right)^{k}X\left(0\right)\right)^{2}$$

- то есть напрямую стараться приблизить реакцию линейной системы к реакции наблюдаемой. Однако при этом искомая матрица входит в выражение нелинейно (возводится в степень k) что не дает возможность использовать линейный МНК.

Возможно существуют совершенно иные подходы которые я мог бы применить в данном случае?

[Diom]

Задача более не актуальна. Однако если все-таки мысли появятся я с удовольствием их прочитаю - различные подходы к идентификации систем мне интересны.