2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Муравей на растягивающейся нити.
Сообщение16.11.2014, 21:35 


05/05/14
127
Между двумя столбами натянута идеальная, бесконечно растяжимая нить.
Исходное расстояние между ними - 100м.
С первого столба на нить сползает муравей и продвигается по нити на 1 м (по направлению ко второму столбу). После этого второй столб отодвигают на 100 м (вдоль прямой нити, соединяющей столбы) , при этом нить растягивается.
На каждом этапе муравей продвигается по нити на 1м по направлению ко второму столбу, после чего второй столб отодвигают на 100 м (вдоль прямой нити, соединяющей столбы).

Достигнет ли муравей второго столба за конечное число этапов ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Муравей на растягивающейся нити.
Сообщение16.11.2014, 21:39 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Много раз было уже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Муравей на растягивающейся нити.
Сообщение16.11.2014, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Муравей сначала проходит $1\over100$ требуемого расстояния (и этого достижения уже не теряет), потом $1\over200$, потом $1\over300$, потом из-за угла выскакивает гармонический ряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Муравей на растягивающейся нити.
Сообщение16.11.2014, 23:29 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
И снова здравствуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Муравей на растягивающейся нити.
Сообщение17.11.2014, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Раз уж муравей всё равно не торопится, можно как-нибудь уже модифицировать задачу. Например, расстояние увеличивается не на 100, а на (100+$m$) м, где $m$ — число десятичных знаков в текущем расстоянии. Сначала на 103 м, потом через 9 шагов — на 104 м, ещё где-то через 90 — на 105 м и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Муравей на растягивающейся нити.
Сообщение17.11.2014, 10:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тж. здесь: post811084.html#p811084

 Профиль  
                  
 
 Re: Муравей на растягивающейся нити.
Сообщение22.11.2014, 13:53 


05/05/14
127
Спасибо всем за ответы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group