Диффур

[tvadim1]

Привет, всем. Прошу помочь разобраться с диффуром непонятного вида $x(\frac{dx}{dy}+y)=1$. Как его начать решать? Замена $t=y/x$приводит к страшным уравнениям. Почему нельзя решить?

[ИСН]

Железяка делает через функции Эйри. Не надо его решать, не надо.

-- менее минуты назад --

По смыслу, это задание на тему "угадай, где опечатка".

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Просьба оформить все формулы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено.

[tvadim1]

А через функцию Эйри можно вручную решить?

[Ms-dos4]

Можно, но будет непросто. Для начала делаем замену $\[x = \xi - \frac{1}{2}{y^2}\]$ (соотв. $\[x' = \frac{{d\xi }}{{dy}} - y\]$). После подстановки в $\[x(x' + y) = 1\]$ имеем $\[(\xi - \frac{1}{2}{y^2})\frac{{d\xi }}{{dy}} = 1\]$. Но искать решение нужно в виде $\[y = y(\xi )\]$, на которую имеем уравнение $\[\frac{{dy}}{{d\xi }} = \xi - \frac{1}{2}{y^2}\]$ - а это уравнение Риккати. Его нужно перевести заменой (об это в любом учебнике ДУ написано) в ЛДУ второго порядка с переменными коэффициентами. Если повезёт, оно будет с коэффициентами, линейными(не выше первой степени) по $\[\xi \]$, тогда будет применим метод Лапласа. Если нет, будем думать дальше.
P.S.Только вот надо оно вам?