2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Не понимаю ДУ высшего порядка.
Сообщение17.11.2014, 01:01 
Аватара пользователя


21/09/14
25
$$y^4-y^3y''=1$$


Начальные условия:



$$y\Bigr\rvert_{x=0}=\sqrt{2};\quad y'\Bigr\rvert_{x=0}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ (1)




С учётом начальных условий:

$$y'=\sqrt{y^2-2+\frac{1}{y^2}}$$

или:

$$y'=\left|y-\frac{1}{y}\right|$$

Далее разветвляемся:


1) $y>\frac{1}{y}$ --- это у нас по начальным условиям (1).

Учитывая эти условия получаем:

$$y=\sqrt{1+e^{2x}}$$


2) $y<\frac{1}{y}$.

Получаем:

$$C\sqrt{y^2-1}=e^{-x}$$

Вроде как ветка начальным условиям не соответствует и дальше не
пойдёшь. Но если мы вообще не должны рассматривать эту ветку, то
почему? Ведь рассматривается множество $y$, значений которых может
принимать и функция дающая начальные условия (1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю ДУ высшего порядка.
Сообщение17.11.2014, 14:12 


28/05/12
214
В какой области $\sqrt{1+e^{2x}}$ является решением уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю ДУ высшего порядка.
Сообщение17.11.2014, 15:09 
Аватара пользователя


21/09/14
25
$$y<\frac{1}{y}\, или \quad y \in [\,-1;\,0\,) \cup [1;\,+\infty)$$

Функция вроде при $\forall x \in {\mathbb R}$ больше единицы. Поэтому
решением является при $x \in (\, -\infty;\,+\infty\,)$. Что-то не так?

-- 18.11.2014, 01:08 --

Кажется я понял - рассматривая условия $y<\frac{1}{y}$ и получив
функцию мы должны указать множество на котором это условие имеет
место. Начальные условия по любому не будут им соответствовать. В
задаче надо сконцентрироваться на начальных условиях и быстро
предложить эффективное решение - вполне возможно вторую ветку можно не
рассматривать. Смотря какое задание.

Хотя если первые ветки не покрыли область действительных чисел для x
и, наверно, также будет верно рассмотреть другие ветки и, определив
функцию на других областях, составить условную функцию. Вроде она
тоже будет решением, в том числе и частным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю ДУ высшего порядка.
Сообщение17.11.2014, 18:48 
Аватара пользователя


21/09/14
25
Ой ошибся. Круглые скобки там:

$$y \in (\,-1;0\,) \cup (\,1;+\infty\,)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю ДУ высшего порядка.
Сообщение17.11.2014, 20:53 


28/05/12
214
Сколько решений может иметь эта задача Коши?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не понимаю ДУ высшего порядка.
Сообщение17.11.2014, 22:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
lorovsky_anonymous в сообщении #932523 писал(а):
Ой ошибся. Круглые скобки там:
$$y \in (\,-1;0\,) \cup (\,1;+\infty\,)$$

Вы не в скобках ошиблись. А в том, что вообще начали выписывать какие-то там промежутки. Надо же было, да -- всего лишь проверить знаки. После чего откровенно негодные ветки немедленно и с негодованием отринуть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group