Задачка о двух натуральных числах

[lesja1984]

Помогите решить задачу. Учитель записала на доске два натуральных числа. Петя умножил первое число на сумму цифр второго и получил 201320132013, а Вася умножил второе число на сумму цифр первого и получил 201420142014. Не ошибся ли кто то из мальчиков? Ответ нужно обосновать.

[Evgenjy]

Признак делимости на...

[lesja1984]

201320132013 - сумма цифр 18 , значит делители: 1,2,3, 9,6, 18. 201420142014 - сумма цифр 21, делители: 1,3,7, 21. что нам это дает?

[ИСН]

Пересмотрите свои взгляды насчёт признака делимости на 7.
Впрочем, это не имеет отношения к задаче.

[lesja1984]

Извините, на 7 не делится. Но как решить задачку?

[provincialka]

Evgenjy в сообщении #932450 писал(а):

Признак делимости на...

Ключевое слово "признак". Про это вы не говорили.

[gris]

Есть делители, на которые одновременно делятся или не делятся число и сумма его цифр.
Далее можно, например, сделать предположение о делимости на этот делитель каждого из двух чисел.

[ИСН]

Первое число могло делиться на 9, или только на 3, или не делиться на 3.
Какие последствия все эти суппозиции имели бы для обоих результирующих чисел?

[provincialka]

(Оффтоп)

ИСН, вы необычайно откровенны!

[lesja1984]

Если первое число делится на 9 то второе не имеет с ним общего делителя.

[provincialka]

Почему?
Еще раз посмотрите на текст задачи. Там участвуют "число" и "сумма цифр числа". Как они связаны? (в смысле делимости на 3 или 9).

А вообще у меня возникло сомнение, нужно ли вам решать такую задачу? Зачем это?

[ИСН]

Про второе число я ничего не говорил. Может быть, оно равно нулю, или единице, или вообще первому числу. Может быть, имеет с ним общего делителя, а может и нет. Ничегошеньки мы про него не знаем. Но знаем про первое. Тогда.

[lesja1984]

если первое делится на 9, то 201320132013 тоже должно делится на 9.

[ИСН]

Ну это да, так, а что со вторым результатом?

[lesja1984]

201420142014 дел. на 3, значит 2 число дел. на 3, а не на 9.