2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение12.11.2014, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Сегодня решали с сыном геометрию (8 класс, учебник Атанасяна и Ко, тема - параллелограмм, трапеция). Задача №381 вызвала у меня некоторое недоумение. Вот ее текст:
Цитата:
На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы $O_1A$ и $O_2B$ равны. Стержень $AB$, длина которого равна расстоянию $O_1O_2$ между центрами колес, передает движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки $AB$ и $O_1O_2$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

На рисунке, действительно, стержень $AB$ изображен параллельно линии центров. Казалось бы, простейшая задача на свойства параллелограмма. Но когда начинаешь решать ее формально, оказывается, что существует и другое решение, в котором никакой параллельности не наблюдается. Конечно, у него есть один недостаток: тепловоз при таком перемещении стержня не поедет. Но ведь об этом в условии и не сказано :D

Ну и как же объяснять эту задачу ребенку? Что в текстовых задачах кроме условия надо учитывать еще и здравый смысл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение12.11.2014, 22:40 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Объяснить, что авторы задачи допустили ошибку при формулировке задачи, из-за которой доказать требуемое не получается, так как есть ещё возможный вариант, который, базируясь на условии, исключить нельзя. Но, так как мы знаем, что задача основана на реальной и общеизвестной механической конструкции, то мы можем исправить оплошность авторов и доформулировать задачу так, что она станет решаемой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение12.11.2014, 22:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
warlock66613, думаете, авторы действительно не предусмотрели второй вариант?
В предшествующей задаче тоже был подвох связанный с тем, что искомый объект может не быть четырехугольником, а, следовательно, и параллелограммом. Так что я "заподозрила" авторов в аналогичном коварстве. Потому что во втором варианте колеса будут крутиться в разную сторону, что противоречит если не формулировке, то самой "идее" тепловоза. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение12.11.2014, 22:54 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
provincialka в сообщении #930262 писал(а):
warlock66613, думаете, авторы действительно не предусмотрели второй вариант?
Нет, не думаю. У них были, видимо, свои соображения, так что они считали, что делают всё правильно. Но у вас-то могут быть свои соображения, из которых следует, что авторы допустили ошибку. Методика - штука не точная.

-- 12.11.2014, 23:58 --

provincialka в сообщении #930262 писал(а):
что противоречит если не формулировке, то самой "идее" тепловоза
Я предлагаю рассмотреть это как удобный случай поговорить про цепочку реальность - математическая модель (задача) - анализ модели (решение задачи) - интерпретация, ну или как там это всё правильно называется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение12.11.2014, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
warlock66613 в сообщении #930268 писал(а):
Я предлагаю рассмотреть это как удобный случай поговорить про
Вот и я так же подумала! Такие хорошо замаскированные ошибки - большая ценность в преподавании! Занесу себе в анналы, для будущего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение12.11.2014, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Изображение

Думаю, тут неявно подразумевается, что углы поворота колёс тоже равные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение13.11.2014, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Вот именно, неявно! Но они еще не проходили большей части геометрии, в частности, окружности.
А вообще интересная конструкция. Если подвесить тепловоз так, чтобы колеса не касались земли, то из некоторого положения у второго колеса есть два направления движения, в двух разных направлениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение14.11.2014, 23:43 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
provincialka в сообщении #930248 писал(а):
Казалось бы, простейшая задача на свойства параллелограмма.

На признак параллелограмма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье
Сообщение14.11.2014, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
gefest_md, ну что бы я без вас делала!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group