2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 09:04 


09/11/14
1
Подскажите, как правильно численно решать системы д.у., в которых присутствуют разрывные правые части.

Например:
$
\begin{cases}
x' = y \\
y' = \begin{cases}
1, & x > 2 \\
1, & x < 2 \\
0, & x \geq -2, x \leq 2
\end{cases}
\end{cases}
$

К сожалению, при использовании метода с контролем шага происходит "зависание" на разрывах. Узнать явно значение аргумента функции, при котором происходит разрыв в общем случае не представляется возможным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 12:50 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
В самом общем случае нужно пользоваться понятием обобщённого решения и соответствующими методами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 15:20 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9654
Кронштадт
Еще один вариант - постараться каким-либо образом регуляризовать систему уравнений: внести в нее изменения, практически не сказывающиеся в обычных областях, но "размазывающие" разрыв так, чтобы счетные величины стали в соответствующей области быстро изменяющимися, но не разрывными.

Правда, этот рецепт обычно пригоден, когда известна "физика" задачи: есть не просто абстрактная система ОДУ, а матмодель чего-то определенного, чтобы была возможность оценить значимость вносимых при регуляризации изменений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
binomsoldier в сообщении #928602 писал(а):
Узнать явно значение аргумента функции, при котором происходит разрыв в общем случае не представляется возможным.
С чего бы это?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group