2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение04.11.2014, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Назовём непрерывную функцию $f: A \to \mathbb{R}$, $A \subset \mathbb{R}$ хорошо приближаемой многочленами на множестве $D$ если существует последовательность многочленов $\{p_n(x)\}$ равномерно стремящаяся к $f$ на множестве $D$. Понятно, что для того чтобы функция хорошо приближалась многочленами она не обязана быть аналитичной на множестве или даже дифференцируемой, так как, например:
$$|x| = \sum\limits_{i = 0}^{+\infty} C_{1/2}^i (x^2 - 1)^i   $$
хорошо приближаема на $[-1,1]$ частичными суммами ряда справа. Существуют ли какие-нибудь хорошие критерии того, что непрерывная функция приближаема многочленами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение04.11.2014, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Раз непрерывность Вы уже упомянули, критерий остаётся простой: любая функция.
(Это если на отрезке.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Как это можно доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 01:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Теорема Вейерштрасса о приближении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 03:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 15:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ИСН в сообщении #926754 писал(а):
(Это если на отрезке.)

(или хотя бы на компакте)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group