2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Построить трапецию
Сообщение05.11.2014, 12:51 


29/10/14
21
Нужно построить прямоугольную трапецию(без использования параметризации САПР). Под рукой циркуль, линейка, карандаш (ну и калькулятор).
Изображение
$AC=200$
$BD=300$
$OP=100$

Восстановил в памяти все возможные формулы, связанные с трапецией, но не могу додуматься как построить.
Если кто-то знает решение, то не описывайте его сразу. Дайте хотя бы вектор размышлений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение05.11.2014, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Тут трапеция вообще ни при чем: отрезок $BC$ роли не играет. Есть два прямоугольных треугольника и пары подобных треугольников (их много).

-- 05.11.2014, 14:38 --

У меня получилось уравнение 4 степени, не биквадратное. Может, есть "хороший" корень?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение05.11.2014, 15:50 
Аватара пользователя


05/04/13
580
provincialka в сообщении #927020 писал(а):
У меня получилось уравнение 4 степени, не биквадратное. Может, есть "хороший" корень?

К сожалению нету

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение06.11.2014, 12:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
У меня получилось $x^4 +2x^3-5x^2 -10x - 5 = 0$,
здесь $x=AB$ (в метрах)
Если верить вольфраму, то корни не пифагоровы, то есть построения циркулем и линейкой не существует.
Знаю, бывает, вольфрам выдаёт нагромождение радикалов, а на деле корень оказывается целым. Вряд ли здесь тот случай, что кубические радикалы растворятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение06.11.2014, 12:12 


23/01/07
3415
Новосибирск
Разность длин боковых сторон, вроде как, $116$ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение06.11.2014, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Батороев, "боковые стороны" - это $AD$ и $BC$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение07.11.2014, 05:06 


23/01/07
3415
Новосибирск
provincialka, нет - боковые, как на рисунке, т.е. $AB$ и $CD$. Другими словами, расстояние между центрами окружностей, построенных на диагоналях трапеции, как на диаметрах, равно $\dfrac{116}{2}=58$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение07.11.2014, 08:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Батороев в сообщении #927697 писал(а):
нет - боковые, как на рисунке, т.е. $AB$ и $CD$

Они называются основаниями трапеции. А откуда взялось 116 пополам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение07.11.2014, 08:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
bot в сообщении #927372 писал(а):
У меня получилось $x^4 +2x^3-5x^2 -10x - 5 = 0$,
здесь $x=AB$ (в метрах)
Если верить вольфраму, то корни не пифагоровы, то есть построения циркулем и линейкой не существует.

У меня получилось $\displaystyle AD^2 = \frac{13}{2}-2x, \;\;\; x^2-\frac{25}{16x^2}=2x.$
Такую штуку можно решить?
($OP=1, ...$)

Тоже попробовал Вольфрамом, получилось что-то страшное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение07.11.2014, 09:37 


23/01/07
3415
Новосибирск
bot в сообщении #927719 писал(а):
А откуда взялось 116 пополам?

Если из вершины $D$ провести отрезок, симметричный относительно вертикали наклонной $AC$, то он также будет диаметром окружности, построенной на $AC$ как на диаметре. Далее - очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение07.11.2014, 10:00 


14/01/11
2916
Может, линейка с делениями? Тогда и уравнения 4-й степени нипочём. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение07.11.2014, 11:13 


13/08/14
349
Батороев в сообщении #927376 писал(а):
Разность длин боковых сторон, вроде как, $116$

Странное решение. У меня получается $115,9597...$. Неужели у Вас получилось целое число?

bot в сообщении #927372 писал(а):
У меня получилось $x^4 +2x^3-5x^2 -10x - 5 = 0$

Вы уверены в коэффициентах? У меня тоже уравнение 4-ой степени, но с Вашим оно не сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить трапецию
Сообщение07.11.2014, 11:38 


23/01/07
3415
Новосибирск
Evgenjy в сообщении #927751 писал(а):
Странное решение. У меня получается $115,9597...$. Неужели у Вас получилось целое число?

Я как раз в этом-то и сомневался, поэтому использовал смайлик :?: У Вас правильно - я это проверил графически на Compas'е.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group