2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Цикличность конечных подгруп мультипликативной группы поля
Сообщение23.12.2007, 18:08 
Аватара пользователя


26/03/06
24
Помогите доказать или хотя бы дайте подсказку:

Пусть F - произвольное поле. Показать, что всякая конечная подгруппа мультипликативной группы F* поля F является циклической.

Срочно....пожалуйста.... :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Воспользуйтесь тем фактом, что конечная абелева группа является циклической тогда и только тогда, когда ее экспонента равна ее порядку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 20:32 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Классическая задача, довольно широко известная. Решение основывается на том, что никакой многочлен (с коэффициентами из произвольного поля) не может иметь корней больше, чем степень этого многочлена.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 20:49 
Аватара пользователя


26/03/06
24
Спасибо!
Я думаю док-во такое: Пусть F - произв. поле, X1...Xn - все элементы группы F* и пусть X1 - элемент наибольшего порядка d. Тогда порядок всех элементов Xi делят d и все Xi удовлетворяют уравнению X^d - 1 = 0 в F. Т.к. любой многочлен степени n от одной переменной и с коэф. из F имеет в F не более n корней, то n =< d. Но т.к. порядок элемента конечной гр. делит порядок этой гр., то получается, что d|n, следовательно, d=n, следовательно Xi - порождает F*, следовательно, F* - циклическая.

Я права? :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Marizza писал(а):
Пусть F - произв. поле, X1...Xn - все элементы группы F* и пусть X1 - элемент наибольшего порядка d. Тогда порядок всех элементов Xi делят d
А почему?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 21:57 
Аватара пользователя


26/03/06
24
т.к. порядок любого элемента группы делит наибольший порядок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Marizza писал(а):
т.к. порядок любого элемента группы делит наибольший порядок.
Иногда к ночи о группах такое узнаешь - страшно становится :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 22:52 
Аватара пользователя


26/03/06
24
Это точно!! :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group