2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение02.11.2014, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
hazzo в сообщении #925479 писал(а):
А что если поступить так:
1) составить систему неравенств из условий, что расстояния между искомой точкой и каждой из известных не равны нулю.
2) решить эту систему.
При этом полученное решение должно удовлетворять уравнению сферы.

Если вас это устраивает - пожалуйста. Только вот ваше решение получается сложней перебора.
Если же вы преследуете цель придумать как можно более извращенное решение вашей задачи, тогда вопросов не имею :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение02.11.2014, 18:42 


22/08/12
127
demolishka в сообщении #925484 писал(а):
Только вот ваше решение получается сложней перебора.

Почему? объясните пожалуйста.
demolishka в сообщении #925484 писал(а):
Если же вы преследуете цель придумать как можно более извращенное решение вашей задачи, тогда вопросов не имею :-) .

Да нет. Просто обсуждаю варианты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение02.11.2014, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
hazzo в сообщении #925488 писал(а):
demolishka в сообщении #925484 писал(а):
Только вот ваше решение получается сложней перебора.

Почему? объясните пожалуйста.

Для начала нужно понять, как вы собираетесь решать вашу систему неравенств с порядком почти равным количеству точек на сфере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение02.11.2014, 19:09 


22/08/12
127
demolishka в сообщении #925490 писал(а):
Для начала нужно понять, как вы собираетесь решать вашу систему неравенств с порядком почти равным количеству точек на сфере.

Вам же уже объяснили, что
gris в сообщении #925475 писал(а):
Заданные точки уже даны нам. Мы верим, что они лежат на сфере.

Нам все равно придется обработать заданные точки.
Решая систему с учетом уравнения гиперсферы, мы как раз получим способ подбора искомой точки. Это может быть даже конкретные формулы от известных точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение02.11.2014, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Предложение у меня есть, и я его изложил. Это предложение адекватно задаче (если задача именно такова, как написано). А как решать задачу, если решение известно, но не нравится - это уже совсем другая история.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение02.11.2014, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
hazzo в сообщении #925497 писал(а):
Нам все равно придется обработать заданные точки.
Решая систему с учетом уравнения гиперсферы, мы как раз получим способ подбора искомой точки. Это может быть даже конкретные формулы от известных точек.

У вас система сама себя решит за один обход по данным точкам? Или вы какой-то алгоритм применяете для ее решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение02.11.2014, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
ТС немного напустил туману. Что такое вещественные координаты? В программировании это немного не то, что в математике. Я предлагаю перейти к натуральным числам. И рассматривать только положительный сектор сферы.
Итак, есть массив натуральночисленных от нуля $n$-векторов. Вектор назовём принадлежащим сфере, если его длина равна заданному числу $R$ плюс-минус $0.5$ (обсуждаемо). Надо найти вектор, принадлежащий сфере и не равный ни одному из имеющихся векторов.

Ну пусть $n=3$ и $R=1000$. Всего будет порядка миллиона векторов, принадлежащих сфере.
Если в начальном массиве задано сто векторов, то случайный поиск даст результат практически с первой попытки. А вот если задано достаточно много векторов, то придётся попотеть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 14:06 


22/08/12
127
demolishka в сообщении #925501 писал(а):
У вас система сама себя решит за один обход по данным точкам? Или вы какой-то алгоритм применяете для ее решения?
Все даже элементарно как мне кажется.
Сферическое расстояние между искомой точкой A и i-ой заданной точкой $B_i$ обозначаем через $d_i(A,B_i)$. Теперь рассмотрим большую окружность Q, проходящую через эти две точки.
Пусть $\smile AMB_i \subset Q$ меньше полуокружности, и, значит, $d_i(A,B_i)$ – длина этой дуги. Обозначим через $\alpha_i$ величину центрального угла $AOB_i$, опирающегося на дугу $AMB_i$, и через $\rho_i(A,B_i)$ длину отрезка $AB_i$. Как известно, $d_i(A,B_i)=\alpha_ir$.
Из условия , что $d_i(A,B_i)\neq0$ следует, что выбираем $\alpha_i\neq0$. Только помним, что $d_i(A,B_i) \leq \pi r$, т.е. $\alpha_i \leq \pi$. Разумеется все $\alpha_i$ разные.
Из треугольника AOB находим: $\rho_i(A,B_i)=2r\sin(\frac {\alpha_i} {2})$.
Теперь можно решать систему из уравнений вида $\rho_i(A,B_i)=2r\sin(\frac {\alpha_i} {2})$ и определить координаты новой точки A. Если система не имеет решений, то все точки гиперсферы уже известны.
Может конечно нужно дорабатывать схему, но в общем она должна работать. И это не перебор.

Укажите пожалуйста ошибки идеи если имеются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Это какой-то...
Нет, ладно, давайте так: скажите же, наконец, сколько у Вас этих заданных точек $B_i$. Да, я знаю, что это очевидно, что всё уже десять раз сказано - неважно. Скажите, пожалуйста, здесь и сейчас. Две? Десять? Сто? Тысяча? Счётная бесконечность? Континуум?
И уж for that matter, а сколько всего точек на сфере?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 15:13 


22/08/12
127
ИСН в сообщении #925848 писал(а):
... cкажите же, наконец, сколько у Вас этих заданных точек $B_i$. Да, я знаю, что это очевидно, что всё уже десять раз сказано - неважно. Скажите, пожалуйста, здесь и сейчас. Две? Десять? Сто? Тысяча? Счётная бесконечность? Континуум?
И уж for that matter, а сколько всего точек на сфере?

Задано n точек, а на сфере m точек. $m \geq n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
:facepalm:
Нельзя ли хоть отдалённо намекнуть, в каких примерно пределах может гулять это $n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 15:24 


22/08/12
127
ИСН в сообщении #925857 писал(а):
:facepalm:
Нельзя ли хоть отдалённо намекнуть, в каких примерно пределах может гулять это $n$?

Но возьмите конкретные значения для n и m, если Вам так удобнее. Мне главное схема решения не перебором, если это возможно.
Перебор уже ясен, может обсудим мои попытки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Я не могу (хочу, но не могу) взять конкретных значений для n и m. Я их не знаю. Знает призрачный чёрный монах, которого можно увидеть только раз в году, если сидеть на набережной Невы у сфинксов в определённой точке и смотреть на солнце под определённым углом. Этот год мы уже пропустили, так что теперь ждать до следующего.
Разве что кто-нибудь ещё знает, но это вряд ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 15:30 


22/08/12
127
Сфера может быть любая. В одном случае на ней конечное число точек, а в другом бесконечное. Но для компьютерной реализации алгоритма всегда указываем n и m. Они могут быть сколько угодно большие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы
Сообщение03.11.2014, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
hazzo в сообщении #925874 писал(а):
В одном случае на ней конечное число точек, а в другом бесконечное.
Это тревожащая деталь, но ладно. Пусть так; тем более в компьютерной реализации всё всегда конечно. Может у нас быть $n=3$? Может у нас быть $n=10$? А 100?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group