2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:35 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Собсно, $\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ln (x^2+e^x)}{\ln(x^4+e^{2x})}$. Вообще получается неопределенность $(\frac{0}{0})$. Как её раскрыть ? Пробовал сделать замену $e^x=y, x=\ln y$, но получилось тож самое.. (я этого и ожидал).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:40 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Лопиталить

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:41 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #925580 писал(а):
Лопиталить

Я слышал про это правило. Кажется, Лопиталя- Бернулли. А можно без него?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:43 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Можно заметить, что иксы ($\[{x^2}\]$ и $\[{x^4}\]$) можно тупо выкинуть, и всё сразу становится тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:47 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ну по правилу Лопиталя получается $0.5$

-- 02.11.2014, 20:47 --

А почему можно отбросить иксы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:50 


29/08/11
1759
Может будет проще воспользоваться эквивалентностями $$\ln(1+x) \sim x$$ и $$e^x - 1 \sim x$$ при $$x \to 0$$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:52 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
А что делать, если $x\to +\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:52 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
$\ln(e^x+x^2)=\ln(e^x(1+x^2e^{-x}))=...$ дальше сами?

Когда смотришь на поведение функции, нужно смотреть на главный член, на то, что определяет ее рост. И его пытаться выделить. Что в нуле, что не в нуле, без разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение03.11.2014, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
fronnya в сообщении #925595 писал(а):
А что делать, если $x\to +\infty$
Собственно, то же самое. Экспонента все равно будет главнее. Только для проверки этого как раз тот самый Лопиталь - самое удобное средство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group