2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 10:30 
Аватара пользователя


26/09/13
610
США
Добрый день.

Аня за два часа кушает торт, а Ваня за 4 часа.
Теперь вопрос: Если они кушает в мести сколько часов, пройдёт.

Я придумал, такой формулу но не знаю как получит этого формула.
$t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}=80$минут.

Помогите пожалуйста вывести эту формулу.
Или существует другие идеи для того, чтобы решит эту задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 10:49 
Заслуженный участник


29/11/11
4127
сколько торта каждый съедает за час? сколько вдвоем съедят за час?

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 11:24 
Аватара пользователя


26/09/13
610
США
rustot
Обо один торт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12656
Можно и так: дадим им три торта. Как раз за четыре часа они их скушают. То есть потратят $4/3$ часа на один торт.
Хотел было написать свои соображения по поводу тортов, но да ладно :-)

Maik2013 писал(а):
Обо один торт.


А Вы, я смотрю, тоже поклонник В.С. :-)
"– И штобы весь и это, обоети его. – Вяхирь угрожающе двинулся к торту.
– Весь, весь твой, об чем разговор, – кивал, дымя, Софрон."

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 11:46 
Заслуженный участник


29/11/11
4127
Maik2013 в сообщении #924378 писал(а):
rustot
Обо один торт.


сколько торта за час съедает ваня? не за сколько часов съест целый торт и не сколько ему достанется на практике, а сколько съедает за час если ему позволить есть торты без ограничений. если дано, что один торт целиком он в одиночку съедает за время $t_1$ часов

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 19:58 


01/04/08
1061
Maik2013 в сообщении #924360 писал(а):
Аня за два часа кушает торт, а Ваня за 4 часа.

Через пол часа, после того, как они начали есть торт, к ним пришла подружка Настя и они все вместе, за пол часа, доели торт.
Настя занимается балетом и говорит, что ест меньше всех.
Так ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 20:55 
Аватара пользователя


31/07/14
476
Я понял, но не врубился.
Maik2013 в сообщении #924360 писал(а):
$t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}=80$минут.
Формула похожа на параллельное соединение резисторов. Известно, что там общая проводимость (это $\dfrac{1}{R}$) равна сумме проводимостей включённых резисторов. Введём соответствующую величину для Вашей задачи - прожорливость. Тогда имеем: $\text{общая прожорливость} \equiv \dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}$. Отсюда находите $t$. Ваша задача, кстати, наглядно демонстрирует, что при построении физических теорий часто удобнее угадывать формулы, чем идти через "физический смысл".

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 00:57 
Аватара пользователя


11/06/12
6813
Минск
gris в сообщении #924382 писал(а):
А Вы, я смотрю, тоже поклонник В.С.
Ну да, Maik2013 не очень хорошо владеет русским. Сколько уже можно над этим ржать.

chislo_avogadro, а вы не вмешивайтесь. Лишь ненужный сумбур привносите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 14:53 
Заслуженный участник


29/09/14
610
chislo_avogadro
Ваша идея о физической величине "прожорливость" хороша! :D Но её определение должно содержать в числителе не безразмерную единицу, а количество еды в тех или иных стандартных единицах. Сам Ваш ник подсказывает: на роль числителя годится число Авогадро; прожорливость в молях за секунду это неплохо.

Конечно, вместо моля торта пойдет и килограмм: тогда прожорливость будет в килограммах за секунду.

Maik2013
Ваша "текстовая" задача есть частный случай вот такой физической задачи: известно, что Аня съедает массу $m_1$ за время $t_1$, Ваня съедает массу $m_2$ за время $t_2$, Саня съедает массу $m_3$ за время $t_3$, ... , Маня съедает массу $m_m$ за время $t_m$. Вопрос: за какое время $t$ они вместе съедят торт с массой $M$? (Здесь буква $M$ обязательно большая, потому что торт большой и очень вкусный... ням-ням! :lol: )

Сначала вычисляем прожорливость ( Voracity ) каждого участника команды:

$V_k=m_k/t_k$.

Затем вычисляем их суммарную прожорливость:

$V=V_1+V_2+V_3+...+V_m$

Тогда время поедания торта всей командой есть $t=M/V$.

В Вашем частном случае всего два участника, и речь идет об одном торте: $m_1=m_2=M$. Следовательно:
$$t=M/V=\frac{M}{\frac{M}{t_1}+\frac{M}{t_2}} = \frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1+t_2}$$
Таким образом, при построении физической теории надо всё-таки не угадывать формулы, а идти именно через физический смысл (в данном случае - через физ. смысл прожорливости).

И тогда могут возникнуть новые вопросы, обобщения. Вот, например, мне уже думается, что данное решение задачи верно только в случае не слишком больших $M$ и $t$. А в общем случае каждая функция $m_k(t)$ должна быть нелинейной - с насыщением в конце каждого дня и возрастающей в начале дня перед завтраком. Соответственно, для учета нелинейных эффектов надо ввести понятие "мгновенной прожорливости" зависящей от времени:
$$V_k(t)=\frac {dm_k(t)}{dt}$$
Из физических соображений думается, что это будут периодические функции с периодом в одни сутки. Кроме того, должны влиять психологические моменты. Так, если Ваня джентльмен, он не станет лишать Аню удовольствия съесть весь торт целиком; в свою очередь, Аня, не догадываясь о благородстве Вани, примется в такой ситуации кушать торт с удвоенной прожорливостью (и съест его за час). Имхо, тут много спорных моментов, тема для дискуссионного раздела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 17:59 
Аватара пользователя


11/06/12
6813
Минск
Вот зачем вы так над человеком издеваетесь, а?

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 18:47 
Заслуженный участник


29/09/14
610
Если вопрос ко мне, то не понимаю, в чём Вы усмотрели издевательство? Нет никакого издевательства!

ТС, как и chislo_avogadro, интуитивно угадал ответ и попросил его вывести. Я вдохновился этой интуитивной идеей и:

а) дал вывод, причём не только для исходной частной задачи, но и

б) обобщил результат на произвольное количество $m$ поедателей торта с произвольными скоростями поедания;

в) указал область применимости ответа - линейное приближение для функций $m(t)$. Дал намётку к нелинейным обобщениям задачи.

г) Тем самым преподал важный урок: любую задачу надо осмысливать с разных точек зрения и рассматривать все её возможные обобщения.

Считаю, что за проведённый анализ заслуживаю приз в виде о-о-о-очень большого и о-о-о-очень вкусного торта; процесс поедания которого с удовольствием разделил бы вместе со всеми участниками данного обсуждения... ням-ням! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 19:02 
Аватара пользователя


11/06/12
6813
Минск
Формально к вам фиг придерёшься. По сути же, вы стебётесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 19:14 
Аватара пользователя


31/07/14
476
Я понял, но не врубился.
Aritaborian в сообщении #924653 писал(а):
а вы не вмешивайтесь. Лишь ненужный сумбур привносите.
Не помешало бы вставить оборот типа "по моему мнению", или "на мой взгляд", а то вы как-то модеративно...
Cos(x-pi/2) в сообщении #924747 писал(а):
Ваша идея о физической величине "прожорливость" хороша! :D
Ответ правильный! :D
Cos(x-pi/2) в сообщении #924747 писал(а):
Но её определение должно содержать в числителе не безразмерную единицу, а количество еды в тех или иных стандартных единицах.
Да, у меня эта величина имеет размерность частоты. В числителе подразумеваются глоткИ. Исходил из того, что глоткИ квантованны и тождественны - т.е. процесс не завит от того, где глоток поглощается. В этот момент сразу интуитивно становится ясно, что введённая величина является аддитивной. Но возможно, тут требуется строгое доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 21:48 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8698
 i  Поправил цитаты и удалил обсуждение этого казуса

 Профиль  
                  
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение01.11.2014, 20:25 


13/11/12
83
Ещё можно, для наглядности, взять не торт, а длинное пирожное и поедать его одновременно с двух сторон. Относительные скорости поедания известны. А вопрос может звучать так: Через какое время, поедая пирожное с двух сторон, уста Ани и Вани сольются в сладком поцелуе? :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group