2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2  След.
 
 Производная от кинетической энергии
Сообщение29.10.2014, 00:56 


22/10/14
23
Всем привет, не могу разобраться.

Производная кинетической энергии по времени ведь равняется ( по моим расчетам ).

$\frac{dE}{dt} = \frac{d(\frac{mv^2}{2})}{dt} = mv$

А в учебнике (ФЛФ) это равняется: $mv\frac{dv}{dt}$

Я не совсем видимо понял, как находить производную по времени, когда его нету в функции :facepalm:. Выходит, что я нашел производную по скорости, а не по времени? Как тогда найти по времени, распишите плиз нубу :?

P.S. А производная энергии по скорости, это скорость изменения энергии, при изменении скорости? Выходит, если я вычислил производную по скорости, и она получилась равная импульсу, то... импульс - это скорость изменения энергии, при изменении скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение29.10.2014, 01:03 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Если $m = {\mathop{\rm const}\nolimits}$, то $\frac{d}{{dt}}[\frac{{m{v^2}}}{2}] = \frac{m}{2}\frac{d}{{dt}}{v^2} = mv\dot v$, всё верно в ФЛФ (ведь $v = v(t)$, вот и вспомните формулу дифференцирования сложной функции).

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение29.10.2014, 01:08 


22/10/14
23
Ms-dos4 в сообщении #923977 писал(а):
Если $m = {\mathop{\rm const}\nolimits}$, то $\frac{d}{{dt}}[\frac{{m{v^2}}}{2}] = \frac{m}{2}\frac{d}{{dt}}{v^2} = mv\dot v$, всё верно в ФЛФ (ведь $v = v(t)$, вот и вспомните формулу дифференцирования сложной функции).


Спасибо.
А я и не спорю, что верно.

Не совсем понял, разве $\frac{dv^2}{dt}$ не равняется $2v$? Поправьте где ошибаюсь....

P.S. Правило дифференцирования сложной функции: $f(g(x))' = f(x)'g(x)'$. Но не вижу, где в нашем случае сложная функция?

P.P.S. Может уже ночь и мозг не работает :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение29.10.2014, 01:10 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Итак, пусть $f(v) = {v^2}$, т.е. $\dot f = \frac{{df}}{{dt}} = \frac{{df}}{{dv}} \cdot \frac{{dv}}{{dt}} = 2v\dot v$
Вы просто правила не понимаете, где по чему дифференцируют. $$(f(g(x)))' = {f_g}' \cdot {g_x}' = \frac{{df}}{{dg}}\frac{{dg}}{{dx}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение29.10.2014, 01:14 


22/10/14
23
Ms-dos4 в сообщении #923983 писал(а):
Итак, пусть $f(v) = {v^2}$, т.е. $\dot f = \frac{{df}}{{dt}} = \frac{{df}}{{dv}} \cdot \frac{{dv}}{{dt}} = 2v\dot v$
Вы просто правила не понимаете, где по чему дифференцируют. $$(f(g(x)))' = f_g^' \cdot g_x^' = \frac{{df}}{{dg}} \cdot \frac{{dg}}{{dx}}$$


аа, спасибо. Понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение30.10.2014, 19:15 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Вам будет понятнее, если Вы поймёте, что Ваш результат это производная по $dv$, а не по $dt$.

$\frac{d}{dv}\frac{mv^2}{2}=mv$

Замените $v$ на $x$, если в таких обозначениях будет очевиднее. Когда применяется математика, дайте работать математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение30.10.2014, 20:47 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
можно еще поделить на $dt$ выражение $\vec{F}\vec{dr} = d\frac{m v^2}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение05.12.2014, 20:36 


23/04/12

36
Это не номер. Вот если взять интеграл от количества движения по скорости и интеграл от импульса силы
по времени, то получатся величины с разными физическими размерностями. Или это тоже не номер?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение05.12.2014, 20:43 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
импульс умноженный на время и импульс умноженный на скорость это величины разных размерностей, почему ожидалось одной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение07.12.2014, 16:43 


23/04/12

36
rustot в сообщении #940865 писал(а):
импульс умноженный на время и импульс умноженный на скорость это величины разных размерностей, почему ожидалось одной?
А зачем Вы импульс силы и количество движения на что-то умножаете? Разве об этом речь?
Я ничего ни на что не умножаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение07.12.2014, 20:35 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
интегрирование суть умножение. несколько усложненное, но по сути умножение. поэтому это вопрос именно к вам, что вы ожидали получить умножая импульс на скорость. и почему удивляетесь что умножение на время вместо скорости дает другую размерность результата

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение07.12.2014, 21:20 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
rustot в сообщении #941984 писал(а):
интегрирование суть умножение.

Скорее, все-таки, сложение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение07.12.2014, 21:34 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
для получения пути умножаем среднюю скорость на время -> для получения пути интегрируем скорость по времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение07.12.2014, 21:37 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
rustot в сообщении #942024 писал(а):
для получения пути интегрируем скорость по времени

Складываем кусочки пути - скорости, умноженные на кусочки времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная от кинетической энергии
Сообщение07.12.2014, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DimaM в сообщении #942013 писал(а):
Скорее, все-таки, сложение.

На меру - умножение. А потом получившиеся произведения можно складывать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group