2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачник по теории автоматического регулирования.
Сообщение06.10.2014, 18:56 


20/08/14
15
Здравия Вам желаю.
Пожалуйста, помогите мне разобраться в своих сомнениях.
В целях самообразования взялся за "Задачник по теории автоматического регулирования" (Ю.И. Топчеев, А.П. Цыпляков. М.;Машиностроение 1977), и стал замечать, что ни одно из моих решений не соответствует ответам в задачнике. По этой причине не уверен в правильности своего мышления. Можно ли доверять этому задачнику?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по теории автоматического регулирования.
Сообщение07.10.2014, 18:37 


20/08/14
15
Здравия Вам желаю.
Подскажите, пожалуйста, все ли верно в моем решении.
1.33 Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию демпфирующего гироскопа с тремя степенями свободы. Упрощенная схема трехстепенного гироскопа показана на рис. 1.20 б (пока не знаю как выложить в этой теме)
Указание . Демпфирующий гироскоп измеряет угловую скорость и угловое ускорение летательного аппараиа относительно оси $O_{y_1}$
Решение. При вращении летательного аппарата вокруг оси$O_{y_1}$ с угловой скоростью $\omega$ появляется гироскопический момент $M_x$, стремящийся совместить вектор кинетического момента гироскопа $H$ с вектором угловой скорости $\omega- \dot {\alpha}$. Величину гироскопического момента определим по формуле
$M_x=H(\omega- \dot {\alpha}) cos \psi $
Уравнение момента сил внутренней рамки гироскопа запишем в виде
$M_x=J_x \ddot{\psi}+k_v l^2_3 \dot{\psi}+k_1l^2_1 \psi $
Таким образом, для малых углов $\psi$ имеем
$H(\omega- \dot {\alpha})=J_x \ddot{\psi}+k_v l^2_3 \dot{\psi}+k_1l^2_1 \psi$
Врезультате вращения вннутренней рамки с угловой скоростью $\dot{\psi}$ на внешнюю рамку действует гироскопический момент
$M_y=H \dot{\psi}$
Уравнение момента внешней рамки
$M_y=J_y(\ddot{\alpha}-\dot{\omega})+k_2 l^2_2 \alpha $
откуда имеем
$H \dot{\psi}=J_y(\ddot{\alpha}-\dot{\omega})+k_2 l^2_2 \alpha$
Таким образом имеем систему уравнений
$\begin{cases}H(\omega- \dot {\alpha})=J_x \ddot{\psi}+k_v l^2_3 \dot{\psi}+k_1l^2_1 \psi \\
J_y(\dot{\omega}-\ddot{\alpha})=-H \dot{\psi}+k_2 l^2_2 \alpha \end{cases}$
или после преобразования Лапласа
$\begin{cases}H(\Omega(s)- s A(s))=J_x s^2 \Psi(s)+k_v l^2_3 s \Psi(s)+k_1l^2_1 \Psi(s) \\
J_y(s \Omega(s)-s^2 A(s))=-H s \Psi(s)+k_2 l^2_2 A(s) \end{cases}$
откуда далее находим передаточную функцию
$\frac{A(s)}{s \Omega(s)}$ ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по теории автоматического регулирования.
Сообщение08.10.2014, 18:51 


20/08/14
15
Здравия Вам желаю.
Цитата:
1.34. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию интегрирующего двухстепенного гироскопа.
Указание. При выводе дифференциальных уравнений интегрирующего гироскопа пружина с коэффициентом упругости $k$ (рис. 1.20, б) должна быть отключена. Угол отклонения наружной рамки обозначим $\alpha$.
Ответ. $W_{dg}(s)=\frac{k_{dg}(T_{u}s+1)}{(T'_{dg})^2s^2+2 \xi'_{dg} T'_{dg} s+1}$

где
$T_{u}=\frac{H}{k_1 l_1 l}$,
$k_{dg}=\frac{Hl}{k_2 l_1 l_2^2}$,
$T'_{dg}=\frac{H}{l_1 l_2} \sqrt{\frac{1}{k_1 H_2}}$,
$\xi'_{dg}=\frac{1}{2}\frac{k_v l_3^2 (k_1 l^2+k_2 l_2^2)}{\sqrt{k_1k_2 l_1^2 l_2^2}}$

В задаче непонятно, какую же именно пружину необходимо удалить. В ответе же присутствуют коэффициенты обеих пружин, и, что интересно, отсутствуют моменты инерции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по теории автоматического регулирования.
Сообщение20.11.2014, 15:31 


17/06/11
28
Цитата:
В задаче непонятно, какую же именно пружину необходимо удалить.


Мда, очень странно. Попробуйте вывести диф. уравнения, ничего не отключая, и посмотреть, что получится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group