2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 08:26 


26/09/14
31
Существует ли такой объект, как множество всех функций?
Я доказал, что если такое множество существует, то должно иметь мощность не меньше любой заданной. Это следует из того, что если мы имеем некоторую мощность $\alpha$, то в множестве всех функций будет содержаться множество $Func(\{0\},A)$, где $A$ - некоторое множество мощности $\alpha$. Очевидно, $|Func(\{0\},A)| = \alpha$, значит, множество всех функций имеет мощность не меньше $\alpha$.
Наблюдается явное противоречие этого факта с теоремой Кантора (мощность булеана множества строго больше мощности множества). Является ли это доказательством противоречивости множества всех функций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 08:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
У Вас много лишних деталей. Рассмотрите уж сразу множество всех множеств. Там всплывёт то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 08:41 


26/09/14
31
Доказательство парадоксальности множества всех множеств я знаю. Хочу понять, сводится ли к нему вопрос о парадоксальности множества всех функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 10:53 
Аватара пользователя


29/05/11
227
Красноармейск, Донецкая обл.
Если учесть, что при каждом множестве есть функция идентичности $x\mapsto x$, то класс всех функций идентичности эквалалентно классу всех множеств. А класс фунций идентичности является подмножеством класса функций. Поэтому класс функций не может быть множеством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 13:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
red_alert в сообщении #912159 писал(а):
противоречивости множества всех функций
red_alert в сообщении #912165 писал(а):
парадоксальности
Неужели так трудно написать «не существования»? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 14:10 


26/09/14
31
Mysterious Light в сообщении #912199 писал(а):
Если учесть, что при каждом множестве есть функция идентичности $x\mapsto x$, то класс всех функций идентичности эквалалентно классу всех множеств. А класс фунций идентичности является подмножеством класса функций. Поэтому класс функций не может быть множеством.

Понял, спасибо

arseniiv в сообщении #912244 писал(а):
red_alert в сообщении #912159 писал(а):
противоречивости множества всех функций
red_alert в сообщении #912165 писал(а):
парадоксальности
Неужели так трудно написать «не существования»? :roll:

Ну, пусть будет "не существования", если это что-то меняет

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 16:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Очень меняет. Смысл появляется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 16:54 


26/09/14
31
Под "противоречивостью множества всех множеств" я имею в виду то, что предположение о его существовании приводит к противоречию. Иными словами, это понятие противоречиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Множество всех функций
Сообщение26.09.2014, 20:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не стану переубеждать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group