Элементарная геометрия

[NNDeaz]

Как можно методами элементарной геометрии доказать что $\angle BAC = \angle BDC$ не используя вспомогательную окружность? Не знаю, легко ли это, но пока я не могу додуматься Собственно рисунок:

[мат-ламер]

И что, ничего больше не дано?

[cool.phenon]

Сразу приходит в голову только метод координат

[VAL]

мат-ламер в сообщении #908210 писал(а):

И что, ничего больше не дано?

Очевидно, дано, что пара углов - прямые. А отсюда ясно как доказывать.

[Bonaqua]

Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

[Evgenjy]

Bonaqua в сообщении #908876 писал(а):

Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

Куда впиши?! Очевидно Вы имели ввиду "Опиши". Да, решение очевидное, но автор наложил садистское ограничение:

NNDeaz в сообщении #908202 писал(а):

не используя вспомогательную окружность

[gris]

А всё равно придётся использовать окружноподобные идеи. Например, провести медианы прямых углов и рассматривать равнобедренные треугольники. Либо через синусы, но это уж далеко за описанной окружностью. Через вписанные углы самое короткое и ясное, а остальное будет тоже самое, но принудительно откаченное назад. В принципе, любое доказательство можно провести от аксиом, но зачем это делать?

[Lia]

Bonaqua в сообщении #908876 писал(а):

Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

Bonaqua
Замечание за фамильярность. На форуме принято обращение на "Вы".

[Bonaqua]

(Оффтоп)

Toucan:

Ненормативная лексика и оскорбления в адрес модератора удалены.

Evgenjy в сообщении #908891 писал(а):

Bonaqua в сообщении #908876 писал(а):

Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

Куда впиши?! Очевидно Вы имели ввиду "Опиши". Да, решение очевидное, но автор наложил садистское ограничение:

NNDeaz в сообщении #908202 писал(а):

не используя вспомогательную окружность

Прошу прощения, имело в виду "вписать в", что равносильно "описать" -- верно.

[Toucan]

Bonaqua, ненормативная лексика + обсуждение действий модератора. Прощайте навсегда.

[Evgenjy]

NNDeaz в сообщении #908202 писал(а):

Как можно методами элементарной геометрии доказать что $\angle BAC = \angle BDC$

Воспользуйтесь теоремой, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Середину отрезка $AC$ соедините с точками $B$ и $D$. Рассмотрите углы полученных равнобедренных треугольников и дополнительные углы. Получите необходимое равенство.

[TOTAL]

Пририсовали $CBE$ подобный $CDA$
Тогда $CAE$ подобен $CDB$, т.е. углы $CAE$ и $CDB$ равны

[Evgenjy]

TOTAL в сообщении #909430 писал(а):

Пририсовали $CBE$ подобный $CDA$

Бесподобно!

[sergey1]

TOTAL в сообщении #909430 писал(а):

Тогда $CAE$ подобен $CDB$

Почему?

[nnosipov]

sergey1 в сообщении #909878 писал(а):

Почему?

По двум сторонам и углу между ними.