2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #904883 писал(а):
Тогда вы можете спросить у специалиста (в данном случае, например, у Xaositect), что для этой подготовки нужно изучить, и он вам назовёт конкретные курсы
Intercooler в сообщении #904901 писал(а):
К сожалению я не дружу с формальностью и строгостью
В таком случае можно посоветовать для начала матанализ и алгебру 1-2 курса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 17:35 


19/08/14

220
Рассматривается дискретная динамическая система, задаваемая функцией $f\colon [a, b]\to \mathbb{R}$. Циклом периода $n$ называется последовательность различных точек $x_1,x_2,\dots,x_n$, для которых $f(x_1) = x_2 , f(x_2) = x_3,\dots, f(x_{n-1}) = x_n, f(x_n) = x_1$. Дуальным компонентом в цикле назовем цикл в котором $f(x_n)=x_{n+1}, f(x_{n+1})=x_n$
Теорема состоит в том, что если в динамической системе существует цикл периода $3$ содержащий дуальный компонент, то существует цикл любого периода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
У Вас там глюки с формулами, и, наверное, все таки в исходной системе и в дуальном компоненте имеются в виду разные $f$.
Но все равно теорема неверна, потому что требуется различие всех точек в цикле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 21:47 


19/08/14

220
Да, согласен, спасибо. Еще один недостаток моей теоремы в том, что я не могу ее доказать и соответственно называть ее теоремой - слишком громко. На данный момент это - гипотеза или в моем понимании даже аксиома, но я уверен в ее справедливости, теперь осталось ее сформулировать :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 21:49 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Intercooler, приведите, пожалуйста, снова ту формулу в этом вашем сообщении, что была криво набрана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение07.09.2014, 21:56 


19/08/14

220
Вот кстати, нашел аннотацию, правда не к интернет лекции, но к курсу лекций о порядке Шарковского:
Цитата:
Д.В.Аносов планирует провести 4-5 занятий.

Теорема Шарковского, доказанная в 1960-х гг., даёт ответ на вопрос: как для непрерывного отображения $f$ отрезка в себя связано наличие периодических точек различных периодов?

(Точка $x$периодическая, если она переходит в себя после применения к ней отображения $f$несколько раз, т.е. если если при некотором $n$

$f(f(... f(x)...))=x$.
$n$ раз.

Наименьшее такое $n$ называется минимальным периодом точки $x$.)

Теорема Шарковского была первым общим результатом о динамических системах, получающихся при итерировании отображений отрезка в себя. Хотя эта «одномерная динамика» кажется чем-то весьма специальным, подобные отображения возникают в некоторых вопросах естествознания и техники, а также играют важную вспомогательную роль при чисто теоретических исследованиях более сложных динамических систем.

Доказательство теоремы Шарковского, излагаемое в курсе, не требует дополнительных знаний


-- 07.09.2014, 22:01 --

Aritaborian в сообщении #905240 писал(а):
Intercooler, приведите, пожалуйста, снова ту формулу в этом вашем сообщении, что была криво набрана.

Нет смысла ее приводить, т.к. Xaositect указал на явные недостатки данной формулировки с которыми я абсолютно согласен.

-- 07.09.2014, 22:05 --

Мне нужно определить как- то формально структуру, которую я предложил найти, причем в виде фунации перехода и поместить ее как- то в произвольную динамическую систему.

-- 07.09.2014, 22:20 --

Если в динамической системе присутствует период, определяемый ее функцией перехода: $f(x_n)= x_{n+1}, f(x_{n+1})=x_n  \cap  x_{n+2}, f(x_{n+2})= x_n$, то в ней присутствуют периоды, всех размеров.
Согласно данному высказыванию, хаос может быть компактным и может быть определен для разрывных функций. Также из высказывания следует, что компактный хаос всегда дуален или частично дуален, т.е. функция перехода должна быть двузначной как минимум в одной точке.

Стоит также отметить, что симметричный дуальный период:
$f(x_n)= x_{n+1} \cap x_{n+2}, f(x_{n+1})=x_n \cap x_{n+2}, f(x_{n+2})=x_n \cap x_{n+1}$ представляет собой "геометрическое выражение" алгебры кватернионов Клиффорда.
Теперь, если уважаемая аудитория позволит, то хотелось бы перейти к физике.
Но прежде необходимо определить понятия:
1. Компактный хаос- присутствие в динамической системе, имеющей конечное число состояний, бесконечного числа периодов всех натуральных длин $N$, за исключением $0$ и $1$.
2. Функция двузначная в точке - функция перехода, которая принимает в некоторой точке $2$ значения.
3. Дуальный хаос - хаос, возникающий в такой динамической системе, в каждой точке которой функция перехода двузначна.
4. Частично дуальный хаос- хаос, возникающий в такой динамической системе, в некоторых точках которой функция перехода двузначна.

Компактный хаос всегда дуален или частично дуален, обратное неверно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.09.2014, 22:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, термины не определены

Intercooler
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом нормально.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

Intercooler в сообщении #905241 писал(а):
Согласно данному высказыванию, хаос может быть компактным и может быть определен для разрывных функций. Также из высказывания следует, что компактный хаос всегда дуален или частично дуален, т.е. функция перехода должна быть двузначной как минимум в одной точке.
Определите термины "компактный хаос", "дуальный хаос", "частично дуальный хаос", "двузначная функция в точке".

После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.09.2014, 10:45 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение08.09.2014, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Intercooler в сообщении #905400 писал(а):
Спасибо, но в раскладке моего смартфона похоже нет долларов или я их не найду :(

В раскладке любого смартфона доллары есть. Ищите тщательней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение08.09.2014, 15:09 


19/08/14

220
Спасибо, уже нашел :)

-- 08.09.2014, 15:39 --

(Оффтоп)

Стоит ли продолжать обсуждение вопроса применительно к физике здесь или необходимо создать отдельную тему в разделе "Дискуссионные темы(Ф)"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение08.09.2014, 16:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В разделе "Математика" не стоит обсуждать физику, в разделе "Физика" не стоит обсуждать математику (в отрыве от физики). Это общие рекомендации.

А конкретно по вашему вопросу: данный вопрос никак нельзя применить к физике, поэтому лучше и не начинать "продолжение обсуждения".

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение08.09.2014, 16:58 


19/08/14

220
Ну хорошо, значит и не будем рассуждать о физике, только хотелось бы увидеть доказательство Вашего утверждения о том, что данную математическую абстракцию никак нельзя применить к физике. Или хотябы ознакомиться с аргументами и ходом Ваших рассуждений по данному вопросу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение08.09.2014, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я их уже приводил. Не ждите, что вам будут всё повторять по многу раз, как маленькому.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group