2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 оценка моментов нецелого порядка
Сообщение29.08.2014, 19:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Пусть $X$ - биномиальная случайная величина с параметрами $n$ и $p$. Нужно выражение для момента ${\bf M}X^\alpha$, где $\alpha\ge 1$ (не целое), или хотя бы оценка сверху для него, которая бы оставалась ограниченной при $n\to\infty,p\to 0,np\to\lambda>0$.

То есть, например, банальная оценка по неравенству Минковского ${\bf M}X^\alpha\le n^\alpha p$ не годится.

 Профиль  
                  
 
 Re: оценка моментов нецелого порядка
Сообщение29.08.2014, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Допустим $\alpha=m+\beta$, $\beta\in (0,1)$. Воспользуйтесь
$$(MX^\alpha)^{\frac{1}{\alpha}} \le (MX^m)^{\frac{1}{m}(1-\beta)}\times (MX^{m+1})^{\frac{1}{m+1}\beta}$$
и знанием моментов целого порядка.

Ну или аналогичные неравенства для $|X-\bar{X}|$ с $\bar{X}=MX$.

 Профиль  
                  
 
 Re: оценка моментов нецелого порядка
Сообщение29.08.2014, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Общей формулы для ${\bf M}X^m$ я тоже не знаю. Дифференцированием производящей функции моментов получается что-то страшное. Но вроде бы получается оценить, что ${\bf M}X^m\le C_m\max\{np,1\}^m$, где $C_m$ - какая-то константа. По вашей формуле отсюда следует, что ${\bf M}X^\alpha\le C_\alpha \max\{np,1\}^\alpha$. Ваша формула получена из неравенств Ляпунова и Гельдера?

 Профиль  
                  
 
 Re: оценка моментов нецелого порядка
Сообщение29.08.2014, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
alisa-lebovski в сообщении #901875 писал(а):
Общей формулы для ${\bf M}X^m$ я тоже не знаю

А зачем тогда подчеркивали, что $\alpha$ нецелое? Но как раз при натуральном $m$ формулу легко получить через производящую функцию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group