2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О 13-ой степени..
Сообщение29.08.2014, 08:55 


03/02/12

530
Новочеркасск
можно ли доказать, что для 13-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?..

То есть, понятно, что из МТФ следует, что должно делиться без остатка на $6 \cdot 13 = 78$, но не понятно, откуда берутся дополнительные простые множители 5 и 7...

 Профиль  
                  
 
 Re: О 13-ой степени..
Сообщение29.08.2014, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
alexo2 в сообщении #901563 писал(а):
можно ли доказать, что для 13-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?..
можно ли доказать, что для 13555-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?.. :D

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.08.2014, 13:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

alexo2
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: вернул, хотя попытки какие-то совершенно вялые

 Профиль  
                  
 
 Re: О 13-ой степени..
Сообщение29.08.2014, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
alexo2 в сообщении #901563 писал(а):
можно ли доказать, что для 13-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?..

Вычислите функцию Кармайкла от числа 2730, и убедитесь, что для $a$ взаимно простых с числом 2730 ваше утверждение справедливо. Затем разберите случаи когда $(a,2730)\ne1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О 13-ой степени..
Сообщение29.08.2014, 15:15 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
alexo2 в сообщении #901563 писал(а):
То есть, понятно, что из МТФ следует, что должно делиться без остатка на $6 \cdot 13 = 78$, но не понятно, откуда берутся дополнительные простые множители 5 и 7...

А Вы сформулируйте утверждение МТФ для $p=5$ и $p=7$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group