2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение16.08.2014, 22:55 
Аватара пользователя


20/07/11

205
В релятивистской теории несимметричного поля А. Эйнштейна, разрабатывавшейся им в 1925 и в 1945-1955 гг., в уравнениях поля, помимо метрического тензора и связности, появляется и такой параметр, как ковариантный вектор, приравнивание которого к нулю устраняет дополнительную ковариантность (позволяющую практически полностью определить уравнения несимметричного поля), - но это якобы "необходимо" для того, чтобы выразить связность через метрический тензор и его производные.

Однако в "Эйнштейновском сборнике" за 1977 г., в комментариях к переписке Эйнштейна с М. Бессо, не только говорится, что это условие на самом деле не является для этого необходимым, но и упоминаются 64 линейных уравнения "чертовой бабушки", которые Эйнштейн упоминал в своем письме к Э. Шредингеру в 1947 г.

Но опубликованы ли где-нибудь эти уравнения (в СНТ А. Эйнштейна под ред. Тамма, Смородинского и Кузнецова они отсутствуют), - или, если нет, возможно ли их вообще как-нибудь отыскать, или, как минимум, составить о них хотя бы общее представление (в частности, будет ли связность отличаться от нуля в случае отличия от нуля хотя бы одной производной от несимметричного метрического тензора)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение19.08.2014, 04:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Можете вот в этом вот попробовать поискать:
http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2004-2/

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение19.08.2014, 09:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Кстати, а как нынче народ воспринимает несимметричную метрику? Без связностей, саму по себе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение20.08.2014, 05:47 
Аватара пользователя


20/07/11

205
Munin в сообщении #897245 писал(а):
Можете вот в этом вот попробовать поискать:
http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2004-2/

Благодарю, очень интересная ссылка.

Искомых уравнений "чертовой бабушки" я, как и предполагал, здесь не нашел (поскольку здесь рассматривается развитие ОТО за 1914-1933 гг., а Эйнштейн должен был, согласно "Эйнштейновскому сборнику", говорить о них в своих письмах в 1947 г. и 1952 г., - т.е. намного позже расмматриваемого промежутка времени), - но зато я обнаружил интересные уравнения Дж.М. Томаса (137-139), из которых явно следует связь ковариантного вектора, фигурировавшего в ранних уравнениях Эйнштейна, с аналогичным вектором из его поздних работ, который он также считал необходимым приравнивать к нулю, - а также, что в уравнениях (10а) в теории Эйнштейна 1925 г., приведенной во втором томе его СНТ под номером 79, как я и предполагал, имеется опечатка (причем не указанная в самом конце тома в числе остальных) - пропущен верхний индекс связности в третьем члене (правильные уравнения присутствуют по настоящей ссылке под номером (134)), - а в правильной форме эти уравнения просто не могут не напоминать определение ковариантной производной метрического тензора. Любопытно, что, как и в масштабно инвариантной геометрии Вейля, ковариантная производная метрического тензора равна нулю исключительно в случае равенства нулю ковариантного вектора (ср. уравнения Эйнштейна с выражением 17.39 из книги А. Пайса), - но $\lambda$-преобразование Эйнштейна не изменяет значение метрического тензора, в отличие от масштабного преобразования Вейля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение20.08.2014, 09:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Подсказать вид уравнений или сами догадаетесь, что 64 это $4^3$?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение20.08.2014, 12:06 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
Lucis в сообщении #897667 писал(а):
Эйнштейн должен был, согласно "Эйнштейновскому сборнику", говорить о них в своих письмах в 1947 г. и 1952 г.

Продолжение статьи, прописанной Muninым

http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2014-5/

Может быть там есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение20.08.2014, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ух ты, класс! Свежачок!

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение21.08.2014, 05:14 
Аватара пользователя


20/07/11

205
Утундрий в сообщении #897700 писал(а):
Подсказать вид уравнений или сами догадаетесь, что 64 это $4^3$?..

Речь, разумеется, идет о числе компонент несимметричных связности и метрического тензора, в силу чего выражение связности, имеющей 64 компоненты, через метрический тензор может содержать такие члены, как $g_{ik,l}$, ${g_{ik}}{{\lambda}_l}$ или что-то в этом роде?

Утундрий в сообщении #897318 писал(а):
Кстати, а как нынче народ воспринимает несимметричную метрику? Без связностей, саму по себе.

Если речь идет о несимметричной теории гравитации Джона Моффата, то последний догадался, что антисимметричная часть метрического тензора не обязательно должна являться напряженностью электромагнитного поля, и что соответствующее ей поле не обязательно должно быть безмассовым (эту теорию можно скачать здесь и здесь).

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение21.08.2014, 18:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Я вёл к тому, что "уравнения чёртовой бабушки", которых тут обыскались, являются всего-навсего условиями ковариантного постоянства несимметричной метрики $g_{\mu \nu ,\sigma }  = \Gamma _{\mu \sigma }^\alpha  g_{\alpha \nu }  + \Gamma _{\nu \sigma }^\alpha  g_{\mu \alpha } $

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгий случай g_ik != g_ki
Сообщение25.08.2014, 19:10 
Аватара пользователя


20/07/11

205
Утундрий в сообщении #898171 писал(а):
Я вёл к тому, что "уравнения чёртовой бабушки", которых тут обыскались, являются всего-навсего условиями ковариантного постоянства несимметричной метрики $g_{\mu \nu ,\sigma }  = \Gamma _{\mu \sigma }^\alpha  g_{\alpha \nu }  + \Gamma _{\nu \sigma }^\alpha  g_{\mu \alpha } $

Как я и подозревал, - но они, разумеется, не являются искомыми уравнениями, поскольку для их справедливости необходимо ${\varphi}_{\tau} = 0$, - а выражение связности через метрический тензор в этом случае было дано Эйнштейном еще в 1925 г. (для бесконечно малых величин первого порядка).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group