2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аксиомы конгруэнтности (Э. Энгелер)
Сообщение20.08.2014, 22:32 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
В книге Энгелера "Метаматематика элементарной математики" первая аксиома конгруэнтности такая $\forall A\forall B\forall C\forall D(A\not= B\wedge C\not= D\to\exists E(M(D,C,E)\wedge AB\approx DE))$, где $M(D,C,E)$ - это "$D$ лежит между $C$ и $E$".
У Ефимова в аксиоме такая точка $E$ единственная ($\exists! E$). Как по Энгелеру выводится единственность?

-- Ср авг 20, 2014 21:53:10 --

$\forall A\forall B(A\not= B\to AB\approx BA)$ является аксиомой. Можно ли так: определить отрезок как множество из двух точек ($\{A,B\}$) и сказать, что если множества равны то они конгруэнтны?

-- Ср авг 20, 2014 22:00:16 --

Так. Отрезок - функция. Тогда $o(A,B)=\{A,B\}$, $o(B,A)=\{B,A\}$ Тогда $o(A,B)=o(B,A).$ Значит $o(A,B)\approx o(B,A).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиомы конгруэнтности (Э. Энгелер)
Сообщение22.08.2014, 12:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если теория не содержит теорию множеств, никаких $\{A,B\}$ нельзя, надо обходиться только тем, что есть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group