2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 19:54 


10/02/11
6786
а при чем тут это? любое топологическое пространство является замкнутым ( и открытым одновременно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 19:57 
Аватара пользователя


26/02/11
332
Хорошо, а неограниченное подмножество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 19:59 


10/02/11
6786
вот прямая и является неограниченым подмножеством самой себя

-- Вт авг 12, 2014 20:02:47 --

а еще прямая является замкнутым неограниченным подмножеством плоскости (относительно стандартной метрики)

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:03 
Аватара пользователя


26/02/11
332

(Оффтоп)

Вот хотел добавить собственное, но подумал, что не стоит. :-)

Вот луч $[a; +\infty) \subset \mathbb{R}$ будет замкнутым? Я понимаю, что можно взять дополнение и оно будет открытым. Но ведь $+\infty \not \in.$лучу :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:06 


10/02/11
6786
Dosaev в сообщении #895669 писал(а):
Вот луч $[a; +\infty) \subset \mathbb{R}$ будет замкнутым?

да
Dosaev в сообщении #895669 писал(а):
Но ведь $+\infty \not \in \mathbb{R}.$

и что? определение замкнутости посмотрите

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:11 
Аватара пользователя


26/02/11
332
Oleg Zubelevich в сообщении #895670 писал(а):
и что? определение замкнутости посмотрите

Мне хочется разобраться с бесконечностью и определением (или следствием определения) замкнутости через предельные точки. Вот бесконечность - предельная точка? Правильно? Но ее не включают в множество. Но при этом множество - замкнуто. Как так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:13 


10/02/11
6786
Dosaev в сообщении #895671 писал(а):
Вот бесконечность - предельная точка? Правильно?

неправильно, бесконечность не содержится в топологическом пространстве $\mathbb{R}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:17 
Аватара пользователя


26/02/11
332
Oleg Zubelevich
Спасибо! Вопрос снят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:19 


10/02/11
6786
Рассмотрим полуинтервал $X=[0,1)\subset \mathbb{R}$. В $X$ можно индуцировать топологию из $\mathbb{R}$ и тогда $X$ это отдельное топологическое пространство, которое является замкнутым (как любое топ. пространство. Однако $X$ можно рассматривать как подмножество топологического протранства $\mathbb{R}$ и тогда, $X$ не является замкнутым подмножеством $\mathbb{R}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:31 
Аватара пользователя


26/02/11
332
Тогда еще маленький вопрос:
вот берем последовательность $x_k = k$, $k \in N$. Бывает пишут, что $x_k \to +\infty$ при $k \to \infty$, тогда естественно полагать, что $+\infty$ - предельная точка последовательности $x_k$. Но как выше мы выяснили $+\infty \not \in$ топологическому пространству $\mathbb{R}$, т.е $\{x_k\}$ расходится в $\mathbb{R}$. Так более корректно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чем отличается замкнутое множество от ограниченного??
Сообщение12.08.2014, 20:40 


10/02/11
6786
да, так. Другое дело, что в множестве $\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}$ можно ввести топологию , которая на $\mathbb{R}$ индуцирует стандартную топологию и замыкание $\mathbb{R}$ в $\overline{\mathbb{R}}$ дает $\overline{\mathbb{R}}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group