2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Posted automatically
Сообщение31.07.2014, 20:37 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Дискуссионные темы (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Число пи как замечательный предел.
Сообщение31.07.2014, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
iqfun.ru в сообщении #891288 писал(а):
физически пи не константа, а переменная


Мигдал такую глупость не мог написать.

iqfun.ru в сообщении #891868 писал(а):
http://www.kvant.info/arch/1984_8.htm , с. 26.


И действительно:

Мигдал писал(а):
Отношение длины окружности к радиусу колеблется около $2\pi$...


Что совершенно справедливо, если окружность находится не в идеальном евклидовом пространстве. Никакое изменение числа $\pi$ отсюда не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число пи как замечательный предел.
Сообщение01.08.2014, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9494
Москва
А, собственно, о чём спор?
Что определять и вычислять число $\pi$ можно через периметр вписанных и описанных многоугольников? Можно.
Более того, так его и считали от Архимеда до Лудольфа ван Цейлена, 35 знаков вычислившего, включительно. Начиная, как правило, с шестиугольника (дававшего очень приятное значение $\pi=3$) и удваивая число сторон, определяя их длину посредством теоремы Пифагора. Упомянутый Лудольф дошёл до 6917529027641081856 сторон, шестьдесят раз удвоивши.
Можно. Но не нужно. Через ряды куда быстрее и проще.
Или чтобы назывался ("третьим"? или лучше "пи-тым") "замечательным пределом?
Ну так, как говорил Хлестаков Добчинскому - "пусть назывется!". Это повлияет примерно в той же степени, как приказ "ревизора" на статус законнорождённости младшего Добчинского. Но если нравится - "пусть называется!".

 Профиль  
                  
 
 Re: Число пи как замечательный предел.
Сообщение01.08.2014, 17:24 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
BoBuk в сообщении #892024 писал(а):
Я как-то попробовал пересчитать, сколькими способами получено это число. Начиная с формулы Виета. Около 80 насчитал и сбился со счёта. :-) А сколько их, правда?
Pi Formulas.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число пи как замечательный предел.
Сообщение09.08.2014, 11:17 


24/01/08

333
Череповец
Спасибо!
Вопрос-то я вот какой хотел задать. А почему нет формул для $\pi$ из степенных башен? Ну, или из тетраций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число пи как замечательный предел.
Сообщение11.08.2014, 11:12 
Аватара пользователя


07/01/12

232
Есть ещё способ получить это число, называется "игла Бюффона". Чертим на бумаге параллельные прямые на расстоянии 1 и как попало кидаем на неё иглу длины 1. При увеличении числа бросков отношение числа пересечений линий к числу бросаний стремится к 2/пи. Доказывается на основе соображения: число пересечений линий при бросках не зависит от формы иглы, а только от её длины. (Интересно, как это доказать?) Увеличим длину в пи раз и сделаем из иглы окружность диаметра 1. При любом броске будет 2 пересечения линий, в пи раз больше, чем при единичной игле.

Кому интересно, посмотрите, что будет при бросании единичного квадрата на единичную квадратную решётку: к чему стремится отношение числа бросаний к количеству накрытых квадратом узлов решётки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число пи как замечательный предел.
Сообщение11.08.2014, 11:34 


18/06/10
323
Хочу предложить «Справочник по высшей математики» Фильчакова. Там на странице 634 есть подробное описание вывода числа $ \pi$ с помощью ряда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group