2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение29.07.2014, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ingus в сообщении #891327 писал(а):
А Вы скажите, если не является она решением ДУ, то чем она является? Экстраполяцией на будущее аппроксимации прошлого?
Если бы Вы внимательно читали и разбирали то, что я Вам объяснял, Вы бы не задавали такого вопроса. "Теория движения Луны" (или планеты, или камня в моём примере) является аппроксимацией (приближением) участка траектории, измеренного в наблюдениях или рассчитанного теоретически (в частности, с помощью дифференциальных уравнений). Потом эту теорию пытаются экстраполировать на будущее, всё время сравнивая с наблюдениями.

Смысл создания таких "теорий" в том, что наблюдения или численное решение дифференциальных уравнений дают траекторию в виде очень больших таблиц чисел, которыми неудобно пользоваться и экстраполяции на будущее они не позволяют, а "теория" даёт более или менее компактные формулы, позволяющие с достаточной точностью рассчитывать координаты Луны (или чего-нибудь ещё) в нужный момент времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение29.07.2014, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Munin в сообщении #891290 писал(а):
Евгений Машеров в сообщении #891210 писал(а):
Необходимость в продвинутой теории движения Луны возникла в связи с (парусным) мореплаванием. Для определения долготы требовалось знать точное время, ошибка в минуту составляла ошибку в местоположении порядка 30 км, то есть для надёжного мореплавания нужно было определение времени с погрешностью в секунды. Один из способов поверки хронометров, предложенный в XVIII веке (вернее, ранее, но тогда это была теоретическая идея) состоял в определении моментов покрытия Луной звёзд и сравнении этого момента с расчётным. Причём упреждение должно было составлять не 12 часов, а годы. Для этого точность, обеспечиваемая моделью трёх материальных точек (массы двух из которых пренебрежимо малы сравнительно с третьей) уже была недостаточна.

Насколько я слышал, все (!) астрономические методы поверки хронометров, предлагавшиеся в 17-18 веках, оказались слишком трудоёмкими, требующими:
1) опытного астронома-наблюдателя на борту корабля;
2) громоздких точных приборов, которыми иногда вообще нельзя пользоваться на корабле;
3) объёмных (для той эпохи) расчётов;
- и попросту не реализовались, а нужды мореплавания были постепенно удовлетворены прогрессом механических конструкций хронометров.

Например, чтобы достичь погрешности по времени в секунды, астрономические приборы должны разрешать 1/4 угловой минуты, и за всё время наблюдения быть установленными стационарно с той же точностью. А корабль качает.


Астронома включали. Так, на шлюпе "Восток" в этом качестве был профессор Казанского Университета Иван Симонов (потом был ректором университета, после Лобачевского). Наблюдения проводили не с корабля, а с берега.
Однако наблюдение покрытия звезды Луной можно было производить, и пользуясь ручными инструментами, в отсутствие качки - даже с борта корабля. Но таблицы покрытий требовали развития точной теории её движения, а пока она разработалась - уже появился достаточно точный хронометр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение29.07.2014, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Евгений Машеров в сообщении #891335 писал(а):
Астронома включали. Так, на шлюпе "Восток" в этом качестве был профессор Казанского Университета Иван Симонов (потом был ректором университета, после Лобачевского). Наблюдения проводили не с корабля, а с берега.

Видимо, в редких случаях. Каждый пират Карибского моря не мог себе такого позволить.

Евгений Машеров в сообщении #891335 писал(а):
Но таблицы покрытий требовали развития точной теории её движения, а пока она разработалась - уже появился достаточно точный хронометр.

Да, вот именно. И со спутниками Юпитера произошла та же история.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение29.07.2014, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Ну, у пиратов и с хронометрами плохо было. Они в основном каботажем баловались. Вот когда стали открывать острова Тихого Океана - тогда проблема и встала во весь рост.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение30.07.2014, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Просто одно дело - единичные экспедиции, и другое - массовое мореплавание (торговое, военное, пиратское).

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение30.07.2014, 09:15 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Someone в сообщении #891332 писал(а):
а "теория" даёт более или менее компактные формулы

Понятно. Спасибо. Я собственно и пытался на трех гармониках компактно построить "теорию". Аппроксимация за 20 лет имеется на сайте NASA. Гармонический анализ ее показал три основные гармоники. Составляем ДУ для трех тел. Становится видно почему именно три гармоники (не потому что тела три:)). Выбираем начальные условия так чтобы решение ДУ соответствовало насовской аппроксимации. Выражаем амплитуды и частоты гармоник через параметры ДУ и получаем компактную аналитическую "теорию" с некоторой точностью годной хотя бы для уверенного определения полнолуний и прочих фаз..а также апогеев и перигеев.

-- 30.07.2014, 10:19 --

Я построю теорию Луны на 6 гармониках. - А я на трех! - Стройте!) Угадай как говорится мелодию небесных сфер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение30.07.2014, 09:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Ну, скажу так - одним из стимулов к разработке теории движения Луны в XVII-XVIII веках было желание получить способ вычисления времени. Собственно, по Луне долготу определяли ещё в античности, но для этого дожидались лунных затмений, одновременно измеряли положение звёзд в момент касания Луны тенью в двух городах, и определяли так разность долгот. Для географии подождать полгода-год было терпимо, для мореплавания - совершенно неэффективно. Предложения использовать таблицы положения Луны были высказаны ещё в XVI веке (собственно, "проблема долгот" составляет сюжетную основу "Острова Накануне" Умберто Эко"
Цитата:
Есть еще способ по положению Луны. Он вошел в большую моду в последние сто лет. Эта идея не лишена, как бы это сказать, wit, изящества. За свой месяц Луна совершает полное передвижение с востока на запад против орбит всех звезд, а, следовательно, она, как стрелка небесного циферблата, посещает весь круг Зодиака. Звезды движутся по небу с востока на запад приблизительно на пятнадцать градусов в час, а Луна за то же самое время проходит только четырнадцать градусов с половиной. Так Луна расходится с движением звездной сферы на полградуса. Так вот, в древности думали, что можно вычислять по расстоянию между Луной и некоей fixed sterre, как бы это сказать, некой исходной звездой, в определенный момент, если эта звезда одна и та же для наблюдателей со всех концов света… Достаточно использовать опять – таки таблицы, так называемые эфемериды, и наблюдая небо с помощью the astronomers staffe, the Crosse…»

«Балестрильи?»

«Вот – вот… Этому прибору задается расстояние от Луны и до этой исходной звезды для определенного часа на нашем расчетном меридиане, что дает возможность утверждать, что в час, когда будут получены аналогичные данные в море, в таком – то городе столько – то времени. Сколько времени в это время у нас, мы знаем, и значит, опять же высчитываем, на какой мы долготе. Прекрасно, но… – и Берд выдержал новую паузу, чтобы заинтриговать как можно сильнее своих слушателей, – но вмешивается параллакс. Это довольно сложная штука, которую я не стану сейчас вам объяснять, скажу лишь, что погрешность вызывается различной рефракцией небесных тел при различной высоте над горизонтом. И вот из – за параллакса лунное расстояние, получаемое тут у нас с вами, не будет совпадать с тем, которое вычислят сейчас астрономы в Европе».

Роберт припомнил, что действительно слышал от Мазарини и Кольбера какие – то разговоры о параллаксе, и о том господине Морене, который обнаружил способ, как параллаксы преодолевать. Для проверки познаний Берда он спросил его, доступно ли астрономам преодолевать параллаксы. Берд ответил, что доступно, но что это крайне трудоемкое дело и что риск ошибки чрезвычайно велик.

Поправку на параллакс (которая, в противовес словам персонажа, не то же, что поправка на рефракцию) тогда научились считать, но оказалось, что точность расчёта положения Луны на предстоящий год-три, что позволяло бы составить таблицы для капитана корабля, недостаточна. И занялись уточнением этой теории. Ну, а пока уточняли - был изобретён хронометр, и теория движения Луны практическое значение утратила надолго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение30.07.2014, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Как выяснилось, таблицы движения Луны (вернее, таблицы расстояний от Луны до определённых светил, Солнца, Регула и др.) публиковались в Англии в Морском Альманахе с 1767 по 1906 годы, хотя где-то с середины XIX века они, в связи с удешевлением хронометров, стали утрачивать значение. Поскольку в них указывались расстояния между центрами светил, наблюдаемыми из центра Земли, надо было внести поправку на параллакс (для чего требовалось приблизительное знание местоположения, полученное прокладкой по счислению), а также на рефракцию.
Первоначально теория Луны обеспечивала погрешность в половину угловой минуты, что при расчёте долготы давало ошибку в четверть градуса. С 1810 года погрешность сократилась до четверти минуты, а с 1860 до одной десятой, то есть меньше, чем ошибка измерения секстаном.
Одним из последних, кто пользовался этим методом, был капитан Джошуа Слокум, в 1895-1898 гг. совершивший в одиночку путешествие вокруг света. Он писал:
Цитата:
The work of the lunarian, though seldom practised in these days of chronometers, is beautifully edifying, and there is nothing in the realm of navigation that lifts one’s heart up more in adoration.

Но в первой половине XIX века это ещё был практически важный метод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение30.07.2014, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо за изыскания :-)

Ещё было бы интересно узнать источники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение31.07.2014, 06:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Ну, мемуары Слокума на русский вроде не переводились, но на английском доступны. Nautical Almanach за эти годы надо искать разве что в каких-то фондах морских библиотек. Остальное компиляция из научпопа.
В целом картина мне видится примерно так:
- с XVII века до середины XVIII есть желание использовать положение Луны для навигации, но точность теории недостаточна;
- с середины XVIII века точность удовлетворительна, разработана доступная для наиболее квалифицированных штурманов, пусть и трудоёмкая, методика, и с 1767 года используется практически. Уже появившийся хронометр точнее, но стоит совершенно дикие деньги;
- с начала XIX века хронометры дешевеют, но и точность теории Луны растёт. Методика остаётся сложной, зачастую проще включить в экипаж профессионального астронома, чем обучить штурмана, но достаточно многие моряки ею владеют;
- с середины XIX века точность теории Луны настолько высока, что ошибка уже несущественна для навигации, она меньше ошибки измерения расстояния секстаном, появляются вспомогательные таблицы, упрощающие расчёт для непрофессионала, но хронометры всё доступнее, и роль данного метода - проверка, не сломался ли хронометр и резерв, если сломался;
- в начале ХХ века появляется радио, сигналы точного времени, и после 1907 года уже не помещают таблиц Луны, они не нужны ни как резерв, ни как контроль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение31.07.2014, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо, мне не интересны недоступные первоисточники, мне достаточно источников, из которых получили информацию вы. Не из пальца же высосали с такими подробностями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение31.07.2014, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Английская Вики и далее по тамошним ссылкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение02.08.2014, 02:54 


19/03/09
129
Ingus писал(а):
Становится видно почему именно три гармоники ...

А почему три ? (3 океана?)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group